Nazariy fizika kursi

Н й( х )
g ‘ alayonlanish 
bo‘ lmaganida sistemaning t o ia energiya operatori, 
W (x,t)
esa 
tashqaridan ta’ sir etuvchi g'alayonlanish operatorini ifodalaydi, bu 
operator qandaydir o'zgaruvchan maydonning potensial energiya 
operatorini tavsiflaydi. Shunday qilib, g'alayonlangan operator uchun 
Shredinger tenglamasining ko'rinishi quyidagicha boiadi:
i h
^ - = Г
H 0
( jr) +
W ( x
,
(
8
.
7
2
)
at
L 
J
Hosil b oig a n chiziqli differensial tenglamaning yechimi ko‘p 
hollarda mavjud emas. 
Vaqtga b o g iiq b oigan g'alayonlanish 
nazariyasida bu tenglamaning olinadigan taqribiy yechimlarini # „ ( * )
gamiltonian uchun mavjud b oigan tenglamalaming yechimlari 
bo'lganidagina 
hosil 
qilish 
mumkin. 
Ular 
g'alayonlanmagan 
sistemaning 
stasionar 
holatlarini 
ifodalovchi 
y/f^(x,/) 
to iq in
funksiyalari bo‘ lib,
M dW* ^ X,t} = # o r i0)( X>0 
(8.73)
tenglamani qanoatlantiradi. (8.73) dagi to'lqin funksiyani quyidagicha 
yozish mumkin:
^
) ( x , t ) = ^
) ( x ) e b " .
(8.74)
Endi g ‘ alayonlangan (8.72) tenglamaning yechimini quyidagi
-iE" t
= 
(8.75)
n
yigin d i ko'rinishida izlanadi, bunda yoyilma koffitsiyentlari vaqtga 
b o g iiq funksiyalardir va bu juda muhim ahamiyatga ega. Shunday 
qilib, (8.72) dagi to ia Shredinger tenglamasini yechish, 
W (x ,t )
ta’ siri 
natijasida sistemaning topilish ehtimolligini aniqlash mumkin. Demak, 
sistemaning vaqt o ‘ tishi bilan rivojlanishini ifodalash uchun 
c „ ( / )
koeffitsiyentlarni aniqlash zarur. Bu masalani hal qilish uchun (8.75) 
yoyilma (8.72) tenglamaga qo‘yiladi va quyidagi munosabat olinadi:
H = H a( x ) + W{ x , t )
(8.71)
251

---

o '