|
MAVZU: TO’PLAMLAR NAZARIYASINING ASOSIY TUSHUNCHALARI
Jamiyat rivojlanishining keyingi davrida matematika juda tez rivojlandi, buni quyidagi bosqichlarga bo’linishidan ko’rishimiz mumkin:
I – bosqich – bu amaliy hisoblashlar va o’lchashlar bilan bog`liq bo’lib, bu davrda son va figuralarni shakllanishi asosida arifmetika va geometriya fanlarining boshlang’ich empirik qonun va qoidalarning yuzaga kelishi bilan bog’liq bo’lib, bunda asosiy rukun “men qanday bajarsam sen ham shunday bajar” asosida o’rgatilgan. Bu davr eradan avvalgi V – VI asrlargacha bo’lgan oraliqni o’z ichiga olad
– bosqich - bu o’zgarmas miqdorlar davri bo’lib eradan avvalgi VI asrdan boshlab eradan keyingi 17-asrgacha bo’lgan oraliqni o’z ichiga olad Bu davrda matematika ilmiy fan sifatida shakllandi, rivojlandi, o’zining ilmiy tekshirish metodlari yaratild Hamda ilmiy yangiliklar ketma – ket ko’payishi natijasida Al- Xorazimiy, Al-Beruniy, Ibn Sino, Umar Xayyom, Evklid, Arxmed, Apolloniy, Fales, Muhammad Jamshid, Al Koshi, Mirzo Ulug’bek, Ali Qushchi va boshqa olimlarni nomlari paydo bo’la boshlaydi va ularning bu davrda amalga oshirgan ishlari fanda o’z davrining o’lkan yutuq sifatida tan olingan. Bu davrda nafaqat geometrik til balki algebraik belgilarga asoslangan algebraik tilni yuzaga kelishi matematikada rivojlanish yuzaga kelganini bildird
I – bosqish – bu o’zgaruvchi (XV-XIX asrlar) miqdorlar davri hisoblanib - bevosita analitik geometriyani yuzaga kelishi geometriya bilan algebrani bog’lanishi, differensial va integral hisobni yuzaga kelishi va uni jadal sur`atlar bilan rivojlanishi, aksiomatik metodni kashf etilishi geometriyani, qolaversa matematikani ayrim bo’limlarini deduktiv bayonini yuzaga kelishiga sabab bo’lishi bilan birga matematikada topologik tilning boshlang’ich elementlari so’ngra uning rivoji B. Rasselning formal mantiq elementlarini matematik ifodasini keltirishi bilan ham birgalikda qaralishi mumkin.
VI – bosqich – bu matematikaning rivojlanishini XIX asrning ikkinchi yarimi bilan to hozirgi kungacha davrni qaraydigan bo’lsak – bu davr matematikaga “o’zgaruvchi munosabatlar” davri bo’lib kirishi bilan tavsflanad Bu davrda matematikada aksiomatik metodni chuqurroq o’rganilishi natijasida “Matematik strukturalar” tushunchasini paydo bo’lishi, ehtimollar nazariyasi va matematik statistika, matematik mantiq fanlarini yuzaga kelishi va bir so’z bilan aytganda matematika o’z qobig’idan chiqib bir necha matematika fanlarini yuzaga kelishi va rivojlanishini ko’rish mumkin.
To’plam eng muhim matematik tushuchalardan biridir. Bu tushuncha matematika faniga to’plamlar nazariyasining asoschisi bo’lgan nemis matematigi Georg Kantor (1845-1918) tomonidan kiritilgan.
To’plam ta’riflanmaydigan matematik tushuncha bo’lib, ba`zi bir narsalar, buyumlar, ob`yektlarni birgalikda qarash natijasida vujudga kelad Masalan, sinfdagi o’quvchilar to’plami, alfavitdagi harflar to’plami, natural sonlar to’plami, to’g’ri chiziqdagi nuqtalar to’plami va hokazo.
Ta’rif. To’plamni tashkil etuvchi ob`yektlar shu to’plamning elementlari deyilad
To’plamlar odatda lotin yoki grek alifbosining bosh harflari bilan, ularning elementlari esa shu alifboning kichik harflar bilan belgilanad
Agar A to’plam a, b, c, ... elementlardan tuzilgan bo’lsa, u A={a,b,c,...} ko’rinishda yozilad To’plamni tashkil etuvchi elementlar soni chekli yoki cheksiz bo’lishi mumkin. Shu munosabat bilan to’plamlar chekli to’plam yoki cheksiz to’plam bo’lad
Agar to’plamning barcha elementlari sanab chiqilgan bo’lsa yoki uning elementlarining shunday xossasi ko’rsatilgan bo’lsaki bu xossa bo’yicha elementning to’plamga tegishli, tegishli emasligi haqida fikr yuritish mumkin bo’lsa to’plam berilgan deb hisoblanad Bunday xossalar xarakteristik xossalar deb atalad
Masalan, juft sonlar to’plami haqida gap yuritar ekanmiz, biz uning elementlarining harateristik xossasini ko’rsatamiz. (bu to’plamga tegishli har bir son ikkiga bo’linadi).
yozuviga e’tibor bering. Bu yerda katta qavs to’plamni bildiradi; І belgi (vertikal chiziqcha) “shundayki, …”, “shunaqaki, …”so’zlarini almashtiradi; “ ” belgi “bo’linadi” deb o’qiladi; “ ” belgi haqida yuqorida aytib o’tilgan ed N harfi bilan natural sonlar to’plami belgilangan. Bu yozuv bunday o’qiladi: “M to’plam shunday x natural sonlar to’plamiki, ularning har biri 2 ga bo’linadi”. Uni qisqacharoq ham o’qish mumkin: ”M bu 2 ga bo’linadigan natural sonlar to’plami” yoki “M-juft natural sonlar to’plami”.
4 {1;2;3} yozuvi 4 raqami {1;2;3} to’plamga tegishli emasligini anglatad
Ta’rif. A to’plamning har bir elementi B to’plamda mavjud bo’lsa va aksincha, B to’plamning har bir elementi A da mavjud bo’lsa, A va B to’plamlar o’zaro teng (bir xil) deyiladi va bu to’plamlarning tengligi
A=B (1)
orqali belgilanad Shunday qilib, A to’plamning istalgan elementi B to’plamning elementi bo’lsa va B to’plamning istalgan elementi A to’plamning elementi bo’lsa A va B to’plamlar teng bo’lad
Ta’rif. B to’plamning har bir elementi A to’plamda mavjud bo’lsa, B to’plam A to’plamning qism to’plami deyiladi va B ning qism to’plam ekanligi ko’rinishda belgilanib, belgi saqlanishlik belgisi deb yuritilad
Ta`rif. B to’plamning barcha elementlari A to’plamda mavjud bo’lib, shu bilan birga A da yana B ga tegishli bo’lmagan elementlar ham mavjud bo’lsa, B to’plam A to’plamning xos qism to’plami deyilad
Xos qism to’plam
(2)
orqali belgilanad
Do'stlaringiz bilan baham: |
