Navoiy davlat pedagogika instituti fizika matematika fakulteti

3 . Teng kuchli formulalar.

Tavtologiya – mantiq qonun.

3.1 - ta’rif. MA ning Á va  formulalari berilgan bo‘lib, bu formulalar tarkibiga kirgan barcha mulohazalar A₁ ,. . ., A_m - lardan iborat bo‘lsin. Agar A₁ , . . . , A _m mulohazalarning barcha qiymatlar tizimlari ( i₁, . . . , i_m ) lar uchun Á va  formulalar bir hil qiymatlar qabul qilsalar, u holda, bu formulalar teng kuchli formulalar deyilad

Á va  formulalarning teng kuchliligi Á º  ko‘rinishda ifodalanad

3.2 - ta’rif. Mulohazalar algebrasining

MA ning Á( A₁,. . . , A_n) formulasi A₁ ,. . . , A_n mulohazalarning barcha qiymatlar ustuni ( i₁, . . . , i_n) uchun 1 qiymat qabul qilsa, aynan rost formula yoki tavtologiya yoki mantiq qonun deyilad

Aynan rost formulani qisqacha AR deb belgilaymiz.

3.3 - ta’rif. MA ning Á ( A ₁, . . . , A _n ) formulasi A₁ ,. . . , A_n mulohazalarning barcha qiymatlar ustuni ( i₁ , . . . , i_n ) lar uchun 0 qiymat qabul qilsa, aynan yolg‘on yoki ziddiyat deyiladi

3.4 - ta’rif. Agar mulohazalar algebrasining

Á (A₁ , . . . , A_n) formulasi A₁ , . . . , A_n larning kamida bitta ( i₁ , . . . , i_n ) qiymattizimida 1 ga teng qiymat qabul qilsa, u holda bu formula bajariluvchi formula deyilad

3.5 - teorema. Mulohazalar algebrasining Á va  formulalari teng kuchli formulalar bo‘lishi uchun, Á Û Â formula aynan rost formula bo‘lishi zarur va etarl

Isbot. Á º  bo‘lsin. U holda Á va  formulalarga kirgan barcha propozitsional o‘zgaruvchilarning barcha qiymattizimlarida Á va  formulalar bir xil qiymatlar qabul qiladilar. YA’ni, Á Û Â = 1 bo‘lad

Aksincha, Á Û Â = 1 bo‘lsa, Á = 1 bo‘lganda  = 1 va

Á = 0 bo‘lganda  = 0 bo‘lad