MAVZU. MULOHAZALAR ALGEBRASINING ASOSIY TENG KUCHLILIKLAR UMUMIY QIYMATLI (AYNAN CHIN, AYNAN YOLG’ON (ZIDDIYATLI)) VA BAJARILUVCHI FORMULALAR.
2.1 - ta’rif. < M , ù , Ù , Ú ,Þ , Û > - universal algebra mulohazalar algebrasi deyilad
Mulohazalar algebrasini qisqacha MA deb belgilaymiz.
MA ning alfaviti quyidagilardan iborat :
A , V , S , . . . – mulohazalarni belgilash uchun ishlatiladigan xarflar;
ù , Ù , Ú , Þ , Û - mantiq amallarini belgilash uchun ishlatiladigan belgilar;
( , ) - chap va o‘ng qavslar .
Mulohazalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biri formula tushunchasidir. Unga induktiv ta’rif beramiz.
2.2 - ta’rif. 1). Xar bir mulohaza formuladir.
2). Agar Á va  lar formulalar bo‘lsa, u holda
( ù Á) , ( Á Ù Â ) , ( Á Ú Â ) , ( Á Þ Â ) , ( Á Û Â ) lar ham formulalardir.
3). 1) va 2) lar yordamida hosil qilingan ifodalargina formulalardir.
Masalan, A , B , S lar 1) ga asosan formulalar; ( ù B ),
( A Þ ( ù B )), ( ( ( A Þ ( ù B )) Þ A ) Ù S ) lar 2) ga asosan formulalardir.
Formulalarning tarkibidagi qavslarni kamaytirish ma=sadida mantiq amallarining bajarilish tartibini
ù , Ù , Ú , Þ , Û deb belgilab olamiz. Demak, qavslar bo‘lmaganda avval ù , keyin Ù va h.k. amallar bajarilad Bundan tashqari tash=i qavslarni ham extiyoj bo‘lmaganda tashlab yuboramiz. Bunday ûzgartirishlardan keyin
( ( A Ù B ) Ú ( (ù A ) Þ S ) ) formulani A Ù B Ú (ù A Þ S ) ko‘rinishda ¸zishimiz mumkin bo‘lad
2.3 - ta’rif. Formulada qatnashgan mantiq amallari soni formulaning rangi deyilad
Yuqorida keltirilgan formulaning rangi 4 ga teng.
2.4 - ta’rif. 1. Á formula - mulohaza bo‘lsa , uning formulaosti faqat uning ûzidan iborat.
Agar formulaning ko‘rinishi Á *  dan iborat bo‘lsa, u holda uning formulaostilari Á ,  , Á *  , hamda Á va  larning barcha formulaostilaridan iborat bo‘lad Bu erda * - Ù , Ú , Þ , Û amallaridan bir
Agar formulaning ko‘rinishi ù Á bo‘lsa, uning formulaostilari Á formula, Á formulaning barcha formulaostilari va ù Á ning ûzidan iborat.
Boshqa formulaostilari yo‘q.
2.5 - misol. ( A ÙB ) Þ ù A formulaning formulaostilari ta’rifga kûra quyidagilardan iborat :
A , B, ù A , A Ù B , ( A Ù B ) Þ ù A .
Agar Á formula tarkibiga faqat A 1, A 2, . . . , A n –mulohazalar kirgan bo‘lsa, bu mulohazalarni propozitsional o‘zgaruvchideb ataymiz va formulani extiyoj bo‘lganda
Á ( A 1, A 2, . . . , A n ) ko‘rinishda yozamiz.
Koordinatalari 0 yoki 1 lardan iborat ( i 1, i 2, . . . , i n) vektor, bu erda i k lar 0 yoki 1 lardan iborat, propozitsional o‘zgaruvchilarning qiymattizimi deyilad
A 1, A 2, . . . , A n propozitsional o‘zgaruvchilarning barcha qiymattizimi 2n ta ekanligini ko‘rish qiyin emas. Demak, agar mulohazalar algebrasining biror Á formulasi tarkibiga n ta mulohaza kirgan bo‘lsa, bu formulaning rostlik jadvali 2n ta qiymatlar tizimidan tashkil topgan bo‘lad
2.6 - misol . A Ù V Þ ù A Ú S formulaning rostlik jadvalini tuzing.
A
|
B
|
S
|
ù A
|
A Ù B
|
ù A Ú S
|
A Ù B Þ ù A Ú S
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
.
Do'stlaringiz bilan baham: |