Navoiy davlat pedagogika instituti fizika matematika fakulteti


Keltirib chiqarish qoidalari



Download 1,27 Mb.
bet22/81
Sana03.01.2022
Hajmi1,27 Mb.
#314806
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   81
Bog'liq
Majmua diskret matematika Sherzod

Keltirib chiqarish qoidalari .

1. O‘rniga qo‘yish qoidas

MH ning tarkibida A o‘zgaruvchi mulohaza qatnashgan

ℑ ( A ) , hamda iùtiyoriy ℬ formulalari berilgan bo‘lsin. Agar ℑ ( A ) mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi (k.ch.) formulasi bo‘lsa, u holda ℑ ( ℬ ) formula ham mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasi bo’ladi

Bu qoida qisqacha sxematik ravishda

ℑ ( A )

ℑ ( ℬ )


ko‘rinishda belgilanad

2. Xulosa chiqarish ( Modus ponens –MR ) qoidas

Agar ℑ Þ ℬ va ℑ formulalar MH ning keltirib chiqariluvchi formulalari bo‘lsa, u holda ℬ formula ham MH ning keltirib chiqariluvchi formulasidir. Bu qoida qisqacha quyidagi ko‘rinishda belgilanadi : ℑ , ℑ Þ ℬ

ℬ .

2.3 - ta’rif. 1º. Har bir aksioma mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasidir.

2º. Mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasiga o‘rniga qo‘yish qoidasini qo‘llash natijasida hosil qilingan formula mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasidir.

3º. Mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulalariga ùulosa chiqarish qoidasini qo‘lllash natijasida hosil qilingan formula mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasidir.

4º. Mulohazalar hisobining boshqa keltirib chiqariluvchi formulalari yo‘q.

2.4 - ta’rif. Agar formulalarning chekli ketma-ketligi ℑ1, ℑ2, . . . , ℑn da har bir ℑi ( i q1, n ) formula yo mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasi, yo ûzidan oldingi formulalardan o‘rniga qo‘yish yoki ùulosa chiqarish qoidalari yordamida hosil qilingan formulalar bo‘lsa, u holda bu ketma-ketlik oxirgi ℑn formulaning formal isboti , n esa isbotning uzunligi deyiladi

Mulohazalar hisobining aksiomalari isbotining uzunligi 1 ga teng isbotlanuvchi formulalar sifatida qaralishi mumkin. Mulohazalar hisobining isbot uzunligi birdan katta bo‘lgan isbotlanuvchi formulalarini teoremalar deb ataymiz.

«ℑ formula mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasi» degan jumlani qisqacha ⊢ ℑ belgi orqali ifodalaymiz.

2.5 - teorema. ⊢ A Þ A .

Isbot. quyidagi ketma-ketlikni qaraylik :

A Þ ( V Þ A ) .

( A Þ ( V Þ A )) Þ (( A Þ V ) Þ ( A Þ A )) .

( A Þ V ) Þ ( A Þ A ) .

( A Þ ( V Þ A )) Þ ( A Þ A ) .

A Þ A .

A Þ A .


Bu ketma-ketlik A Þ A formulaning formal isboti ekanligini ko‘rish qiyin emas. Haqiqatdan ham,

A Þ (V Þ A)- formula I1 aksioma;

( A Þ (V Þ A )) Þ (( A Þ V ) Þ (A Þ A ))- formula 2 aksiomadagi S ni A bilan almashtirish natijasida hosil qilingan;

( A Þ V ) Þ ( A Þ A ) formula 2 - formulaga MR qoidasini qo‘lllash natijasida hosil qilingan;

( A Þ ( V Þ A )) Þ ( A Þ A ) formula ûzidan oldingi formulada V ni V Þ A formula bilan almashtirish natijasida hosil qilingan;

A Þ A formula 4 – formulaga MR qoidasini qo‘lllash natijasida hosil qilingan;

A Þ A formula A ni A bilan almashtirish natijasida hosil qilingan.

Bundan keyin mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasini ℛ xarfi, ù ℛ ni ℱ xarfi bilan belgilab olamiz.

2.6 - teorema. ℑ mulohazalar hisobining iùtiyoriy formulasi bo‘lsin. U holda ℑ Þ ℛ mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasi bo’lad, ya’ni ⊢ ℑ Þ ℛ.

Isbot. 1. A Þ ( V Þ A ).

2. ℛ Þ ( V Þ ℛ ).

3. V Þ ℛ .

4. ℑ Þ ℛ.

Bu ketma - ketlik teoremaning formal isbotidir. Haqiqatdan ham, 1 - formula I1 aksioma. 2 - formula 1 -formuladan A ni ℛ bilan almashtirish natijasida hosil qilingan. 3 - formula 2 - formuladan MR qoida yordamida hosil qilingan. 4 - formula esa 3 - formulada V ni ℑ formula bilan almshtirish natijasida hosil qilingan.

2.7 - teorema. ⊢ ℱ Þ ù ù ℑ.

Isbot. 1. ( A Þ V ) Þ ( ù V Þ ù A ).

2. ( ù A Þ V ) Þ ( ù V Þ ù ù A ).

3. ( ù A Þ ℛ ) Þ ( ù ℛ Þ ù ù A ).

4. ù ℛ Þ ù ù A.

ℱ Þ ù ù A .

ℱ Þ ù ù ℑ .

Takrorlash uchun savollar :

Mulohazalar hisobining aksiomalarini ayting.

Keltirib chiqarish qoidalari ni keltiring.

Mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasiga ta’rif bering.

Formulaning formal isboti nima ?

Isbotning uzunligi qanday aniqanadi ?


Download 1,27 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   81




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish