Navoiy davlat pedagogika instituti fizika matematika fakulteti

5. Takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar. Masala. m elemintli X to’plamni necha xil usul bilan tartiblash mumkin?

Masalani yechishdan oldin tartiblangan to’plam tushunchasini keltiramiz. m elemintli X to’plami berilgan bo’lsin. Uning elementlarini biror usul bilan nomerlab chiqilgan bo’lsa uni tartiblangan to’plam deymiz va

X = { }ko’rinishda yozamiz. Bitta to’plamni turli xil usullar bilan tartiblash mumkin.

Masalan, autoriyadagi talabalarni yoshiga, bo’iga, og’irligiga, familyalarining bosh xarifiga qarab tartiblash mumkin. Masalani yechish uchun X to’plamining elementlarini tartiblashni (nomerlashni) quyidagicha amalga oshiramiz:

1 – nomerni m ta eiementning istalgan biriga berish mumkin. Shuning uchun 1- elementnin m usul bilan, 2 – elementni 1 – element tanlanib bo’lgandan so’ng

m – 1 usul bilan tanlash mumkin va hokoza, oxirgi elementni tanlash uchun faqat bitta usul qoladi, xolos. Tartiblashlarning umumiy soni ko’paytma qoidasiga ko’ra m (m – 1) (m - 2)…2.1 ga teng. Uni m! orqali belgilanadi va u dastlabki m ta natural sonning ko’paytmasi yoki m factorial deb o’qilad Uni orqali belgilanad Demak, m elementli X to’plamni !usul bilan tartiblash mumkin ekan. - ni m elementdan takrorlanmaydigan o’rin almashtrishlar soni deb atalad

Misol. 12 ta mexmoni 12 ta stulga necha xil usul bilan o’tirg’izish mumkin.

Yechish. Bu 12 elementdan takrarlanmaydigan o’rin almashtrishlar sonini topish masalasi bolib

=12! = ga teng.

Demak, 12! Usul bilan mexmonlarni o’tqazish mumkin.