Navoiy davlat konchilik instituti "avtomatlashtirish va boshqaruv" kafedrasi

Чизиқли дифференциал тенгламаларнинг стандарт ёзилиш шакли. 
Одатда иккинчидан юқори бўлмаган тартибли ўзгармас коэффициентли 
чизиқли дифференциал тенгламалар стандарт шаклда ёзилади. Бундачиқиш 
миқдори ва унинг ҳосилаларини сақловчи ҳадлар тенгламанинг чап томонига, 
қолган барча ҳадлар эса тенгламанинг ўнг томонига ёзилади, чиқиш 
миқдорининг коэффициенти бирга тенг қилиб олинади. Агар тенглама ўнг 
томонидаҳосилаларқатнашса,бирорбиркиришмиқдоринива унинг ҳосиласини 
сақловчи ҳадлар битта гуруҳга жамланади ва мос кириш миқдори олдидаги 
коэффициент қавсдан ташқарига чиқарилади. 
Масалан, 
.. 
. 
. 
тенглама стандарт шаклда 
a
0 
y a
1 
y a
2 
y b
0 
u
b
1
u c
0 
f
. 
(2) 
.. 
T 
2 
y T 
. 
y y 
k
(
T 
. 
u
u
) 
k f 
, 
(3) 
кўринишни олади, бу ерда 
T
2 
a
0 ; 
2 
0 
1 
T a
1 ; 
2 
1 2 
k b
1 ; 
2 
2 
T b
0 ; 
1 
k c
0 . 
2 
(3) тенгламада 
T
0,
T
1
ва 
T
2
ўзгармаслар вақт ўлчамига эга ва шунинг учун 
уларни 
вақт ўзгармаслари 
деб атайдилар. 
k
1
ва 
k
2
коэффициентлар эса 
узатиш 
коэффициентлари 
дейилади. Агар дастлабки (2) тенглама 
y
ни сақламаса(
a
2
=0), 
у ҳолда тенгламанинг стандарт шаклида 
y
нинг ҳосиласи олдидаги коэффициент 
бирга тенг бўлиши керак. Шу сабабли тенгламанинг дастлабки шаклида унинг 
иккала тарафи 
a
1
габўлинади. 
Символик шаклда (3) тенглама 
(
T
2 
p
2 
Tp
1) 
y k
(
Tp
1)
u kf
. 
0 
1 
1 2 
1 
кўринишда ёзилади, бу ерда 
p d
/ 
dt
, 
p 
2 
d 
2 / 
dt 
2 . 

---

80