Navoiy davlat konchilik instituti "avtomatlashtirish va boshqaruv" kafedrasi

О
/
нуқтага 
ўтказилади ва тенгламаларда 
y,u,f
миқдорларнинг абсолют қийматлари эмас, 
балки уларнинг номинал қийматлардан четланишлари бўлган
y = y - y
н
, u =
u - u
н
, f = f - f
н
. 
миқдорлар ёзилади. Бу эса, агар тизим 
t 0 
бўлганда номинал 
режимда тинч ҳолатда бўлган деб ҳисобланилса, 
нолга тенг бошланғич 
қийматларга 
эга бўлиш имкониниберади. 
Чизиқлилаштиришнинг математик асосланиши шундан иборатки, агар 
қандайдир 
f(x) 
функциянинг ихтиёрий 
x = a
нуқтадаги 
f(a) 
қиймати ва 
шунингдек унинг ҳосилаларининг 
f
/
(a), f
//
(a), ..., f
(n)
(a)
қийматлари маълум
бўлса, бу функциянинг 
x = a
нуқтага етарлича яқин бўлган исталган 
x + 
x
нуқтадаги қийматини топиш учун уни 
x = a
нуқта атрофида Тейлор қаторига 
ёйиш,яъни 
муносабатдан фойдаланиш мумкин. Шунга ўхшаш кўп ўзгарувчили функцияни 
ҳам қаторга ёйиш мумкин. 

---

78 
Қулайлик учун АБТнинг соддалаштирилган, аммо амалиётда кўп 
учрайдиган 
F(y,y',y",u,u') = f
динамика тенгламасини қараймиз. Бу ерда вақт 
бўйича олинган 
u',y',y" 
ҳосилалар ҳам ўзгарувчилардир. Номинал режимга яқин 
бўлган нуқтада 
f = f
н
+ f
ва 
F = F
н
+ F
бўлади. 
F
функцияни номинал режим 
нуқтасига яқин бўлган нуқтада Тейлор қаторига ёйамиз ва юқори тартибли 
кичикликга эга ҳадларни ташлабюбориб, 
. 
муносабатга эга бўламиз. 
Барча четланишлар ва уларнинг вақт бўйича ҳосилалари нолга тенг 
бўлган номинал режимда 
F
н
= f
н
бўлиши тушунарлидир. Буни ҳисобга олиб ва 
мос белгилашларни киритиб, қуйилагига эгабўламиз: 
a
o
 y
//
+ a
1
 y
/
 + a
2
 y = b
o
 u
/
 + b
1
 u + c
o
 f. 
Соддалик учун бу ҳосилқилингантенгламада 
белгисини ташлабюбориб, 
a
o
y
//
+ a
1
y
/
 + a
2
y = b
o
u
/
 + b
1
u + c
o
f. 
чизиқли тенгламага эга бўламиз. 
Юқоридагига ўхшаш мулоҳазалар ёрдамида умумий ҳолда 
a
o
y
(n)
 + a
1
y
(n-1)
 + ... + a
n-1
y
/
 + a
n
y = b
o
u
(m)
 + ... + b
m-1
u
/
 + b
m
u + c
o
f 
чизиқли тенгламага эга бўламиз. Бунда ҳамма вақт шуни эсда тутиш лозимки, 
ушбу тенгламада 
y, u, f 
миқдорлар ва уларнинг ҳосилаларининг абсолют 
қийматлари эмас, балки уларнинг номинал қийматлардан четланишлари 
ишлатилади. Шунинг учун олинган тенгламага четланишлардаги тенглама 
дейилади. 
Бу тенглама АБТни динамик режимда фақат чизиқлилаштириш бера 
оладиган аниқликдагина ифодалайди. Аммо шуни эсда тутиш лозимки, 
чизиқлилаштириш фақат миқдорларнинг кичик четланишларида ва 
F 
функциянинг бизни қизиқтирадиган нуқта атрофида узилишларга эга бўлмаган 
ҳолдагина маънога эга бўлади. 
Динамика тенгламасида одатда 
n 
m
деб ҳисобланади, чунки 
n
бўлганда АБТ фаолиятини техник жиҳатдан амалга ошириб бўлмайди. 
Чизиқлилаштирилган АБТга 
суперпозиция тамойилини 
қўллаш мумкин: 
тизимнинг бир вақтда таъсир этувчи бир неча кириш таъсирларига 
кўрсатадиган акс таъсири(реакцияси) ҳар бир алоҳида таъсирга кўрсатиладиган 
акс таъсирларнинг йиғиндисига тенгдир. Бу тамойилга асосланиб иккита 
u
ва 
f
киришга эга бўлган бўғинни ҳар бири биттадан кириш ва чиқишга эга бўлган 
иккита бўғинга ажратиш мумкин(11-расм). Шунинг учун биз кўп ҳолларда 

---

79 
0 
a 
1 
a 
1 
a 
2 
b 
2 
a 
битта киришга эга бўлган тизим ва бўғинларни ўрганиш билан чекланамиз. Бу 
ҳолда уларнинг динамика тенгламаси қуйидагичабўлади: 
a
o
y
(n)
+a
1
y
(n-1)
+...+a
n-1
y
/
+a
n
y=b
o
u
(m)
+...+b
m-1
u
/
+b
m
u
. 
(1) 
11-расм