N ta nomalum funksiyali ushbu

4. Elliptik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar. (56) tenglama (elliptik tip) uchun chegaraviy masala bunday kuyiladi; G soxada (56) tenglamani va S chegarada suyidagi shartlardan bittasini kanoat lant iruvchi i (x) funksiya topilsin:

Bu yerda n – S sirtida utkazilgan tashqi normal , , , va va da berilgan uzluxiz functsialar.

Masalalarni kuyishdan darxhol shu narsa ma'lumki, 1
ushlab turish va (x) funksiyasi C 2(G)f) C ( G ) sin ga, II, III hollard
esa C 2(Gr) f | Ile '((7) sinfga tegish bo'lsin bulish va kerak.
Bu masalalardan I ni birinchi chegaravi masala yoki
Dirichle masalasi, II ni chegaravi masala yoki
Neiman masalasi, III ni esa chegaraviy masala dei i
olish.Yuk, orida masalalarda noma'lum i (x) fun un
action G sohada izlangani uchun ichki ularning mos ravish da
masalalar deb yuritiladi.Huddi shunga uxshash, chegaralangan G sohaning tashk, arisida (tashtsi masalalar) chegaraviy masalalar kuyiladi. B hujjat farqi, S dagi chegaraviy sh artlardan tash kari, soxa cheksiz bulgani uchun, cheksiz uzok, -las gan nuktada kham shart beriladi.Masalan, bundai shartlar Laplas tenglamasi uchun

yoki (2)
kurinish ida bulish va mumkin.
Yukqoridagilarga uxshash G sohada berilgan umumiy tartibli chizikqli
(80)
englama uchun chegaraviy masalalar kuyiladi.
G sohada (80) tenglamani
(81)
shartni kanoatchiruvchi muntazam bartarafi topilsin.
Bu yerda da berilgn funksiyalar a u(x) deganda x nukta G sohaning
ichidan S nuktasiga intilgandagi bu f unkc iyalarn ying g
lim it kiymatlari tush unilady. (80), masala Poincaré masalasi dayiladi.
Barcha S ha a f x ) = 0 ,i=1 p, R (x) F 0 bulgan tuting
(81) chegaraviy shartni
(83)
masala hosil buladi. (80), (83) masala cia x, osilali masala deyiladi.
S sirtning nuktasidagi yuvchi kosinuslari

Bulgan birlik vektorni – konormalin N oralik belgilamiz . Bu yerda n-S srtiga nuktada itkazilgan tashkil normal ,

agar (83) chegaraviy shartda barcha S da

bulsa, hosilali masalaga chegaraviy masala
5. Aralash masala. Tebranishlar tenglamasi (hyperbole and k type), yani (37) tenglama uchun aralash masala bundai
kuyiladi:


Sinfga tegishli siniflaida (37) tenglamani , t = 0 ,
. Boshqa masalalari. Ikkinchi tartibli ikki uzgaruvchili kanonik kurinishga keltrgan ushbu .


(84)
umumiy chizikli tenglama berilgan bulsin. Bu ten glamaning xarakteristikalari tenglamasi

dan iborat. Bundan darxol x —u = const, x + u - const tugri
chiziqlar oilasi (84) tenglam aning xarakteristikalari
eknligni kelib chikadi.
Uchlari A, V, S va D nuktalarda, tomonlari (84) tenglamaning xarakteristikalaridan iborat bulgan turtbuchaknichakni G orkdli belgilab olamiz. Odatda bu turtburchak
xarakteristik turtburchak deyiladi(4- chizma).
G u r s a m a s a l a s i . G turtburchakda regulyar, G uzluksiz va

shartlarni qonoatlantiruvchi (84) tenglamaning i (x,u) yechimi topilsin.

masalaning kuyilishiga asosan, (r va u /funksiyalar berilgan sohasida uzluksiz va
shi zarur. D yem ak, Gursamasalasida (84) tenglamaning ikkita kesishadigan xarakteristikalarida bitta chegaraviy shart beriladi.
Gursa masalasida shartlar xarakteristikalarda berilgani uchun bu masala xarakteristik masala dyeb xam yuritiladi.
Endi G orqali u = 0 oqning ixtiyoriy kesmasi va (84) tenglam –aning
xarakteristikalari bilan chegaralangan uchburchakni belgilaymiz. Bu uchburchak xarakteristik uchburchak deyiladi (5- chizma).
D a r b u ( K o sh i — G u r s a ) n i n g b i r i n ch im a s a l a s i . G da regulyar, G da uzluksiz va



shartlarni sanoatlantiruvchi (84)tenglamaning yechimi topilsin, bunda t(x) va u/(x) beri lgan f unksiyalar, shu bilan birga g ( x ,) = u/(x,).
D a r b u ( K o sh i — G u r s a ) ikkinchi masalasini .