N ta nomalum funksiyali ushbu

KOSHI – Kvalvasskaya toremasi . Bu bandda bizz tekshiradigan tenglamalarning nomalum funksiyalar n +1 ozgruvchiga boglik bulib bulardan bittasni t oraqali kolganlarni esa orqali belgilab olamiz .Avalo ikkta tariff korsatamiz
N TA nomalum funksiyali ushbu


Differensial tenglamalar sistemasining uchun tomonidagi funksiyalarda t ozgaruvchi boyicha dan yuqori tartibli boshqa uzgaruvchilar boyicha dan yuqori tartibli xosilalar ishtirok etmasa , yani bulsa ,Sistema t uzgaruvchisiga normal sistema deyiladi .
Masalan tolkin tenglamasi , Laplas tenglamasi issiqlik tarqalish tenglmasi xar bir x uzgaruvchilarga nisbatan normal tenglamalar , bundan tahqari tolqin tenglamasi t ga nisbatan xam normal tenglamalardir .
Ixtiyoriuy xususiy xosilali diferensila tenglamalar sistemasini umuman korinishiga keltrish umumkim emasliini eslatib otamiz .
Agar funksiya , x nuqtaning biror atofida tekis yaqinlashuvchi .


Darajali qator bilan ifodalansa , y nuqtada analtik funksiya deyiladi nukta kompleks bolishi ham mumkun .
Agar f(x) funksiya G soxaing har bir nuqtada analik bolsa y G coxada analtik deyiladi .
T ga nisbatan normal sistema uchun Koshi masalasi bunday qoyiladi sistemaning da ushbu


Xususan birinchi tartibli xususiy xosilali differensila tenglamalarning normal sistemsikurinish yoqe ega buladi. Bunda tenglamalarning ung tomoni noma'lum ishlarining buyicha hosilasiga, boshka uzgaruvchilar buyicha birinchi tartibdan yu -qori bulgan xosilalarga boglik emas. Birinchi tartibli normal systema uchun bosh- langich shartlar

kurinish ega buladi. Bu shartlarga kura, (79) sistema
uchun tomonidagi .funkiyning argumentlari
nuktada daraxol anikdanadi.
Koshi –Kovalevskaya teoremasi . agar barcha funksayalar nuktaning biron atrofida analtik funksiya esa
Nuqtaning biron atrofida analyik bulsa , y xolda (77) (78) Koshi masalasi (x,t ) nuqtaning biror atrofida analitik yechimgga ega boladi shu bilan birga bu yechim analtik funksiyalar cinfida yagona boladi .
Bu teorem a analitik f unksiyalar sinf ida Kosh i masalasi ni n g yechimi yetarli kichik soxada mavjud va yagona
ekan ligi n i tasdikdaydi.
Analitik bulmagan, lekin yetarli sillik, f unksiyalar
sinf ida (77), (78) masala yechim ining yagonaligi Xolmgren tom onidan isbotlangan.
Koshi — Kovalevskaya teorem asi n i n g tula isbotini
R. K urant [10], I. G P yetrovskiy [17], G. N .P oloj iy [19]
kitoblaridan uk,ish mumkin.