N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

Tenglamalar tizimining axborot matritsasi

V

« \

x \

* 2

x3

...

X N ~

 2

X N - l

N°

1 

©

o

N - 1

2

< $ >

®

N

i

... ... ... ... ... ... ...

N - 1

2

N

!H -i

1

To‘g‘rilovchi tenglamani  xN  ga nisbatan yechib: 

yi(x,{xA,};x2 {xw}) = 0

Kolonnaning  balandligi  bo‘yicha  ixtiyoriy  (masalan,  j)  kom- 

ponentning taqsimlanishi aniqlanadi:

x},x

2,...,xN

Barcha komponentlar uchun  n  -  karrali yechimda  izlanayotgan 

matritsa olinadi:

Yech. I

Yech.2

Yechn

Komp. I

Komp.2

Komp.n

xn

X,2 

.... 

x,„

*21

X 22

 

•.. 

x2n

X N \

X N 2  

■'- 

X N n  

.

Shundan  so‘ng  har  bir  tarelkadagi  suyuq  faza  tarkibini  raqam- 

lash amalga oshiriladi:

± * u

/=i

325

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

j   =   l , . ~ n

y

^ n o r m .

  _ 

N j

X N j 

~   ~ n

Z  

X N j

j

=I

Olingan  raqamlangan  qiymatlardan  keyingi  hisoblarda  foyda- 

laniladi (hisoblash  algoritmining blok - sxemasiga qarang).

Agar suyuq  - bug‘  muvozanatida suyuqlik fazasi  ideal bo‘lmasa 

va  muvozanat  doimiysi  suyuq  fazaning  tarkibiga  bog‘liq  bo‘lsa, 

unda  ( l )   tenglamalar  tizimining  yechimi  qaralayotgan  usul 

yordamida raqamlangan  qiymatning  ikkita  ketma-ket  iteratsiyasi  bir 

biriga mos kelmaguncha takroran yechiladi.

Tashqi  iteratsiya  siklida  (T)  nochiziqli  tenglamalar  tizimi 

f  

ga 

nisbatan yechiladi:

j= i 

/ =

Eng tashqi  iteratsion siklda 

( 9 )  

nochiziqli tenglamalar tizimi  v  ga 

nisbatan yechiladi:

f m f

 +

 4-i 

{f7}- 4 {^}

a

4 

{

v

 }+ 

vM {

v

}

ahm

 {

v

}- 

v

, {

v

}

ah

, {

v

}+ 

a

 

q

*

 = o

Natijada 

VR 

(bubble 

point) 

usuli 

bilan 

yechiladigan 

yechimlarning  iteratsion  sikllar  sxemasi  quyidagi  ko‘rinishga  ega 

bo‘ladi:

3 2 6

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

5.1.6.2. 

Bittadan  kondensator  (deflegmator)  va  qaynatgichli 

oddiy  rektifikatsiya  kolonnalari  uchun  distillat  va  kub 

mahsulotining tarkiblarini aniqlash

Kondensator -   deflegmator  (/' =  1)  uchun  berilgan  distillat  D 

va  suyuqlik  va  bug‘  o‘rtasidagi  fazaviy  munosabatda  (K x  -  

suyuqlik-  bug‘  fazaviy  muvozanatining  doimiysi)  quyidagi  balans 

tenglamasi to‘g‘ri bo‘ladi:

\n)  F'~xf

2j =ViyiJ-D xDi 

j  = 1

\ 

• 

y

 i 

j

2 n )  

x D j

  = - 7 T -

K\j

j  =

r 

V\y\j -Dxpj 

2’ 

V . - D

j  = U..A

3)  F ' = V , - D ,

bu yerda,  F

2  -  qaytib keluvchi  flegmalarning oqimi. 

Aniqlanadigan  kattaliklar:

r** 

I.

 

/■  — •

F 2  ,

x

2  ,

x d

(Jnynatgich  uchun  (/'  =  N)  berilgan  kub  mahsuloti 

W  va 

•.iiyuqlik  va  bug‘  o‘rtasidagi  fazaviy  muvozanatda ( KN -  suyuqlik - 

biij'.'  la/aviy  muvozanatining  doimiysi)  quyidagi  balans  tenglamasi 

to'g'ri  boMadi:

3 2 7

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

N

- 1 

N

I ' F ' f T '  

K J L

4-----IHHfe

L

nx n

1«)  F'N-\yN-\.j = 

^

. j

j  = i,...«

2^)  JV/ = KN 

j

XN

j

j  = l,...n

/- 

_  

LNxNJ - W y w

Lu - W

wj

j  = 1,...«

3)  F ^ = L

n

- W ,

bu yerda  FN_t  -  qaytib keladigan  bug‘  oqimi. 

Aniqlanadigan kattalik:

t

? V  

F

 

—*

^N-xiy N-\.r

0 ‘z -   o ‘z i n i   t e k s h i r i s h   u c h u n   t o p s h i r i q

Ko‘p  komponentli  suyuqlik  -   bug‘  fazaviy  muvozanatini 

hisoblash algoritmi va matematik tavsifmi qurish.

Rektifikatsiya  kolonnasining  tarelkasidagi  statsionar  ajralish 

jarayonini  ko‘p komponentli  massa  uzatishining matematik tavsifini 

qurish  va  masalaning  analitik  yeehimini  olish  (suyuqlik  fazasining 

harakatini  ideal  aralashtirish  modeli  bilan,  bug‘ning  harakatini  esa 

ideal o‘rin almashish  modeli bilan keltirish  mumkin ).

Statsionar  rejimdagi  ko‘p  komponentli  uzluksiz  rektifikatsiya 

jarayonini  tekshirish  (baholash)  hisobining  algoritm  va  matematik 

tavsifmi qurish.

3 2 8

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

VI.  bob TEXNOLOGIK JARAYONLARNI EMPIRIK 

STATIK MODELLARINI QURISH

6.1.  Masalaning qo‘yilishi

Model  qurish  va  ulami  tatbiq  etishda  statistik  tajribalar  usuli 

juda  keng  qoMlaniladi.  Bu  usul  tasodifiy  sonlami  rostlashga  asos- 

langan usul,  ya’ni bu usulda tasodifiy kattaliklar ehtimolini taqsimot 

qiymatlari  beriladi.  Statistik  modellashtirish  deganda  EHM  yorda- 

mida modellashtirilayotgan  sistemada borayotgan jarayonlami  statik 

ma’lumotlar olishni tushuniladi.  Statistik  modellashtirish  yordamida 

tekshirilayotgan  sistema  ishlash  jarayonida  modellashtiruvchi 

algoritmi  barcha  tasodifiy  ta’sirlar  va  ular  orasidagi  o‘zaro 

bog‘liqlikni  hisobga  olgan  holda  tuziladi.  Statistik  modellashtirish 

usuli  birinchidan  stoxastik  sistemalar  va  ikkinchidan  detirmenik 

masalalarni yechishda ko‘proq qo‘llaniladi.

Tasodifiy  kattalik  deb  tajribalar  natijasida  oldindan  ma'lum 

bo‘lmagan  qabul  qilishi  mumkin  bo‘lgan  qiymatlardan  birini  qabul 

qilishi  mumkin  bo'lgan  kattalikka  aytiladi.  Tasodifiy  kattaliklar 

diskret 

(alohida 

qiymatlar 

qabul 

qiluvchi) 

va 

muntazam 

kattaliklarga bo‘linadi.

Tasodifiy  kattalikning  o‘rta  qiymati  tajriba  vaqtida  olingan 

barcha natijalaming oddiy  o‘rta qiymatidan  iborat.  Diskret tasodifiy 

kattalik  x  mi  tajribada  x /  va 

tajribada  X

2  qiymatlarni  qabul 

qilayotgan bo‘lsin.

U holda

r

_  _   X|W,  + 

x 2m2  +....

 + 

x rmr  _

 

'  ‘

" 

m { + m

2 + .... 

+ mr 

n

r

Bu yerda  n = '^ jn j  -  o‘tkazilgan tajribalaming umumiy soni.

/=i

Ushbu tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

3 2 9

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

m,

m-, 

m

^

+ •■•■ + *, 

n 

n

m ,  

^

> -  = I ^

/«1

* 

Y Y l

Bu yerda, 

= —  -  tasodifiy kattalik  Arning  statistik ehtimoli. 

n

Agar  n-y  bo‘lsa  P'  -» Px  bo'ladi.

Ehtimollar  nazariyasida  matimatik  kutilish  tushunchasi  juda 

katta  o ‘rin  egallaydi.  Tasodifiy  kattalikning  matematik  kutilishi 

quyidagicha izlanadi.

_ 

r

(x)x = J > ,  • p,

i=\

Amaliy  izlanishlar  o‘tkazilganda  o ‘rtacha  kvadratik  og‘ish 

quyidagicha  hisoblanadi.  Agar  x,  ning  qiymati  m,  hamda 

a

:2 

ning 

qiymati  /72,holatda kuzatilgan  bo‘lsa  va h.k.  unda o ‘rtacha kvadratik 

og‘ish quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:

n ,=i

bu  yerda  xn  -   tasodifiy  qiymatining  o‘rtacha  qiymati;  n  -  

kuzatuvlaming  umumiy  soni.  ax  qiymati  aniqlanganda,  tasodifiy 

qiymatlarning  o ‘rtacha  qiymatga  nisbatan  og‘ishi  inobatga  olinadi. 

OgMshning  absolyut  qiymatigina  inobatga  olinganligi  uchun  barcha 

ogMshlaming  kvadratik  yigMndisi  tuziladi  va  topilgan  qiymat 

umumiy tajribalar soniga boMinadi.

Taqsimlash  funksiyasi.  Faraz  qilaylik  X   -   tasodifiy  kattalik 

berilgan  boMsin (odatda tasodifiy kattaliklar katta  lotin  harflari  bilan 

X,Z,7belgilanadi, 

ularning 

qiymatlari 

esa 

kichik 

harflar 

A,y,zbilan).

X  shartning  ehtimolligi  tanlangan  x  ning  qiymatigi  bogMiq, 

ya’ni x ga bogMiq  funksiya hisoblanadi.

Ehtimolligi  (X  < x) = P{X 

F (x)  funksiya taqsimlash funksiyasi  deyiladi.

Uzluksiz  tasodifiy  kattalik  uchun  quyidagi  munosabatni  yozish 

mumkin:

X (T   - x n)  mi

= 

- Xn f mi  + . -  + (Xr ■xnf m r \ =   I

330

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

dF{x)

dx

= / w

Boshqa xususiyatlarini ham ko‘rsatib o‘tamiz.

F ( - o o )  =  0; F(oo) =  1

Quyidagi  rasmda  taqsimlash  funksiyasi  va  taqsimlanish 

zichligining grafigi keltirilgan.

f(x)  ehtimollikning  berilgan  kattaligiga  qarab  aniqlanadi. 

Masalan,  agar  p - 0 , 9   bo‘Isa,  unga  xp 

abssissasi  mos  keladi, 

shuning uchun  P(x < x p) = F(xp) = P.

xp-P  ehtimollikning kvantili deb ataiadi.

Masalan 

x01 

va 

xog 

kvantillar  ma’lum  bo‘lsa,  unda 

P(x0,  < x< x09) = F(x

0 9) -  F(x0,) = 0.9 -  0.1 = 0.8bo‘Iadi.

Ehtimollikning 

p = 0,5  ga  teng  bo‘lgan  kvantil  taqsimot 

medianasi  dcyiladi.  Taqsimot  medianasi  x  =  x

05 

taqsimot 

zichligining egri chizig‘ini  ikkita teng boMakka ajratadi. •

•

t

0.5 

00

\  f  (x)dx =  !  f  (x)dx = 0,5

-oo 

x a i

Ehtimoliy  taqsimotning  asosiy  qonunlarini  ko‘rib  chiqamiz.  Bu 

qonunlar statistik taqsimot modellari  sifatida tajriba jarayonida qayd 

etilgan 

tasodifiy 

o ‘zgaruvchilarning 

tavsifini 

tuzish 

uchun 

ishlatiladi.

331

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

N orm al  taqsim ot.  Statistik  modellar  ichida  ehtimolliklarning 

normal  taqsimoti  alohida  o‘rin  olgan.  Normal  taqsimotning  zichlik 

ehtimolligi quyidagi ko‘rinishga ega:

f { x , / i , a 2) = — j ^ e x p

2 cr2

bu yerda,  /u  va 

8  -  taqsimot parametrlari: ular taqsimot markazi 

(matematik  kutilma)  va  uning  masshtabi  (o‘rtacha  kvadratik 

og‘ish)ni ko‘rsatadi.

Normal taqsimot simmetrik bo‘ladi va ehtimolliklar zichligining 

funksiyasi va quyidagi  parametrlardan xolis bo‘ladi:

A

0

va

E_

Pi

3

Normal taqsimotning  integral qonuni quyidagicha yoziladi:

1 

*°

F{x,/i,a2) = —

f exp 

crd

2n jL

(x -M

)2

2 a 2

Taqsimot funksiyasining xususiyatiga asosan

dx

a 42

~n

f exP

( x - M ) 2

2 a 2

dx = 1

Amaliy  hisoblashlarda  normallashtirilgan,  normal  taqsimlangan 

tasodifiy 

kattalik 

z = {x -ju )a  

ishlatiladi. 

Uning 

ehtimollik 

zichligining funksiyasi quyidagicha:

/( * )  =

1

42n

exp

V

N

2

J

Normal  qonuniyat  bo‘yicha  taqsimlangan  tasodifiy  kattalikning 

qiymati  berilgan  oraliqqa  tushish  ehtimolini  hisoblash  jadvalida

3 3 2

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

keltirilgan  Gauss  oraliqlarining  qiymatlari  yordamida  amalga 

oshiriladi.

1

 

x 

^ 

2

 N