N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

2.8.  Maxsus funksiyalar yordami bilan apparatda 

oqimlar strukturasini baholash

Apparatlarda  oqimlar  noteksligini  baholash  uchun  taqsimlanish 

lunksiyalardan  foydalanishadi,  ulardan  har  biri  oqimning  ixtiyoriy 

/.arrachasi  va  u  uchun  ba’zi  xarakterli  vaqt oraligfi  orasidagi  bir  xil 

muvofiqlikni aniqlash natijasidir.

177

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Apparatda 

bo‘lish 

vaqti 

bo‘yicha  oqim 

zarralarining

taqsimlanishi F(t)  funksiya bilan tavsiflanadi,  quyidagi  xossaga ega: 

apparatda  t  ga  teng  yoki  t  dan  kichik  vaqtda  boiayotgan 

zarralarning  ulushi  F(t)  dir.  Zarralar  ulushi,  qaysilar  uchun  boiish 

vaqti t dan oshsa,  qo‘shuvchi funksiya ko‘rinishida ifodalanadi.

F * (0  = l - F ( t )  

(2.503)

F(t)  funksiya  kamaymaydigan  funksiyadir  t,  qaysiki  f=0  da  nol 

qiymatni  oladi  va  t—»oo  da  asimptotik  birga  yaqinlashadi.  F*(t) 

qo‘shuvchi funksiya o‘zidan 

ko‘paymaydigan 

funksiyani

tavsiflaydi,  qaysiki  t  = 

0

  da  birga  teng  va  asimptotik  nolga  intiladi 

vaqtning  o'sishi  bilan.  Shunday  qilib,  F(t)  shu  narsani  ehtimolligi, 

apparatda  oqimning  berilgan  zarrachasi  uchun  bo‘lish  vaqti  t  dan 

oshmaydi, F*(t)  esa  to boiish  vaqtining ehtimolligi  t dan oshadi.

F(t)  ehtimollikning  taqsimlanish  funksiyasini  t  differensiallash 

ehtimollikni taqsimlanish zichligi  funksiyasini beradi:

C(0 = ^ - ^  = -  —  

(2.504)

dt 

dt

Shunday  qilib,  apparatda  berilgan  zarrachaning  bo‘lish  vaqti  t 

va t+dt orasidagi o‘z ichiga olgan, S(t)dt ga teng.

C(t), 

F(t), 

F*(t) 

funksiyalari 

tizimning 

chiqishida

zarrachalarning bo‘lish vaqtining taqsimlanish tavsiflaridir.

Tizim  ichidagi  zarrachalarning tavsiflash  uchun  /*  zarrachaning 

yoshi  tushunchasini  kiritishadi,  qaysiki  apparatga  zarrachalaming 

kirish  momentidan  vaqtning  qismi  bilan  aniqlanadi.  Bo'lish 

vaqtining  taqsimlanish  funksiyasiga  o‘xshash  yoshlar  bo‘yicha 

tizimning  elementlarini  taqsimlanish  funksiyasini  B(t)  tizimning 

zarrachalari  ulushidek  aniqlashadi,  qaysilarning  /*  berilgan  vaqt 

momentida / dan  kichikroqdir.  Zarrachalaming taqsimlanish  zichligi 

funksiyasi yoshlar bo‘yicha b(t)  shunday aniqlanadi

b(t) = ^ £ l  

(2.505)

178

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

va,  shunday  ekan  b(t)dt  shuni  ehtimolligidir,  tizim  ichida 

zarracha  apparatda  t  dan  t+dt  gacha  vaqt  oralig‘ida  bo‘ladi.  b(l) 

funksiya  bo ‘lish  yoshlari  bo ‘yicha  oqimning  zarrachalarini 

taqsimlanish  ichki funksiyasi  deb  ataladi  va uni  I(t)  belgilash  qabul 

qilinadi.

Bo‘lish  yoshlari  bo‘yicha  oqim  elementlarini  taqsimlanish 

funksiyasi  bilan  bir  qatorda,  oqimlarda  turli  bir  xil  bo'lma- 

ganliklarni  harakatsiz  zonalar,  baypas,  retsikl  tipli  aniqlashning 

samarali vositasi -  jadallik funksiyalaridir.

Quyidagi  sharoitlami  qoniqtiradigan  tasodifiy  hodisalarning 

oqimini  ko‘rib  chiqamiz:  bir  vaqtda  bittadan  ko‘p  hodisaning  sodir 

bo‘lish  ehtimolligi  mensimaydigan  darajada kichik  bitta hodisaning 

bo‘lish  ehtimolligiga nisbatan  (ordinarlik gipotezasi);  (t,  t +At)  vaqt 

davomida