N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov

§8. XOSMAS INTЕGRALLAR

• 
  I tur xosmas integrallar.
  
• 
  II tur xosmas integrallar.
  
• 
  Aralash turli xosmas integrallar.
  

Berilgan y=f(x) funksiyaning aniq integrali tushunchasini ikkita shart bajarilgan holda qaragan edik. Birinchidan, [a,b] integrallash sohasining a va b chegaralari chekli sonlardan iborat deb olingan edi. Ikkinchidan, integral ostidagi f(x) funksiya [a,b] integrallash sohasida chegaralangan deb hisoblangan edi.

Ammo bir qator masalalarni yechishda quyi yoki yuqori chegaralaridan kamida bittasi cheksiz (±∞) yoki integral ostidagi f(x) funksiya integrallash sohasida chegaralanmagan integrallar paydo bo‘ladi. Masalan, y=e^–x, x=0 va y=0 chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani yuzasini topish masalasi [0,∞) cheksiz soha bo‘yicha integral tushunchasini kiritishni va uni hisoblashni taqozo qiladi. Yoki , parabola yoyining uzunligini topish masalasi [0,1] kesmada chegaralanmagan funksiyani integrallash masalasiga keladi.

Shu sababli aniq integral tushunchasini bunday hollar uchun umumlashtirishga to‘g‘ri keladi va bu yerda biz shu masala bilan shug‘ullanamiz.

1.