N. I. Jurayeva Muhammad al-Xorazmiy nomidagi tatu qarshi

FUNKTSIYA XATOLIKLARINI DIFFERENTSIAL USUL YORDAMIDA HISOBLASH
Bir qator hollarda biror Y fizik kattalikni aniqlash uchun Y bilan Y=f(X) qonun orqali bog’langan X ni o’lchash kerak bo’ladi. X ni qator o’lchashlarda o’lchash asbobi kiritgan muttasil xatoliklar hamda tashqi omillar ta’sirida yuz bergan tasodifiy xatoliklar orqali Y kattalik funktsiyani xatoligi baholanadi. Bunday hollarda differentsiallash qoidalari asosida maksimal mutlaq xatolikning va unga mos maksimal nisbiy xatolikni hisoblash uchun ifodalar olish mumkin. Agar X ni o’lchashdagi xatolik ΔX , bo’lsa, Y ning mutlaq xatoligi ΔY taqriban ushbuga teng.
(4)
Bunda|ΔX| kattalik X ni o’lchashda yo’l qo’yilgan xatolikning mutlaq qiymati. Bunday fizik mazmunni nazarga olsak,
(5)
bo’ladi, ya’ni Y kattalik Y±ΔY oraliqda joylashgandir.
Ko’p hollarda tajribada biror kattalikni aniqlash uchun shu kattalik bilan muayyan qonuniy bog’lanishda bo’lgan ikki va undan ortiq fizik kattaliklarni bevosita o’lchash va demak, aniqlanishi kerak bo’lgan kattalikning xatoliiklarini bevosita o’lchanuvchi kattaliklarning xatoliklari orqali aniqlash zarur bo’ladi. Bu vazifa ham differentsial usullar asosida hal qilinadi. Matematika tili bilan aytganda ko’p argumentli ushbu
Y=f(X₁,X₂,X₃, … X_n) (6)
funktsiyaning mutlaq va nisbiy xatoliklarini aniqlash lozim. Buning uchun argumentlar orttirmalari qiymatlarining funktsiyaning shu argument bo’yicha hosilasi mutlaq qiymatiga tegishlicha ko’paytmalari yig’indisi aniqlanadi. U funktsiya orttirmasining mutlaq qiymatiga teng bo’ladi:
(7)
Bundalar funktsiyaning xususiy differentsiallari. Argument orttirmalarining mutlaq qiymatlari [|ΔX₁|,|ΔX₂|,…,|ΔX_n|], bevosita o’lchanadigan fizikaviy kattaliklarninig mutlaq xatoliklarini aks ettiradi. Funktsiyani differentsiallash vaqtida argumentlar orasidagi turlicha bog’lanish xarakterlari tufayli musbat va manfiy ishorali hadlar hosil bo’ladi. Xatoliklar nazariyasining, o’lchash jarayonida sodir bo’luvchi xatoliklar qo’shiladi, degan qoidasiga binoan biz yuqorida murakkab funktsiya differentsiali ifodasida hamma hadlarning mutlaq qiymatlarini oldik. Aniqlanuvchi kattalikning to’la xatoligi ayrim o’lchashlarning xatoliklari asosida belgilanganidek har bir bevosita o’lchashda yo’l qo’yiladigan xatolikntng umumiy xatolikka qo’shadigan xissasini bilish muhimdir. Agar o’lchanuvchi har bir kattalik xatoligining xissasini bilsak bu kattalikni o’lchashda ishlatiladigan asboblarga muayyan talablar qo’ya olamiz, shuning bilan birga, bu o’lchashni necha marta takrorlash kerakligini belgilab olishimiz mumkin. Ikkinchi tomondan, ba’zi kattaliklarni o’lchashda ortiqcha aniqlikka intilish zaruriyati bo’lmay qoladi.