N. I. Asqarov R. A. Mullajonov

Tadqiqot natijalarining nazariy va amaliy ahamiyati: Dissеrtatsiya ishida olingan natijalar ilmiy-nazariy ahamiyatga ega. Ulardan optimal boshqaruv nazariyasi va spektral analiz nazariyasida matеmatik modеllarni tadqiq etishda foydalanish mumkin

Ish tuzilmasining tavsifi:

Magistrlik dissertatsiyasi quyidagi tarkibiy qisimlardan iborat.

- Titul varoq

- Anotatsiya

- Mundarija

- Kirish

- Asosiy qism (uchta bobdan iborat)

- Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhatidan iborat.

Dissertatsiyaning birinchi bobi tayanch tushunchalardan tashkil topgan bo’lib, involyutsiya tushunchasini o’rganish uchun boshlang’ich ma’lumotlar: o’zgarmas koffisientli chiziqli differensial tenglamalar, O’zgarmasni variatsiyalash usuli, involyutsiya va uning xossalari, Eyler va Lagranj tenglamalari bayon qilingan.

Dissertatsiyaning ikkinchi bobida invoyutsiya xossasini o’rganish uchun, oddiy differensial tenglamalar nazariyasidan ma’lumotlar, oddiy differensial tenglamalar involyutsiyasi chiziqli differensial tenglamalar invoyutsiyasi, chiziqli differensial tenglamalar sistemasining involyutsiyasi kеltirilgan va ularga doir bir qancha misollarni ishlab umumiy yechimlari keltirib chiqarilgan.

Dastavval agar _{ } bo’lsa, u holda _{ } involyutsoya eslagan holda involyutsiyalarga misollar keltiramiz.

Masalan _{   } , _{ } funksiya va uning xususiy hollari bo’lgan _{ } funksiyalar involyutsiyaga misol bo’la oladi. Shuning uchun birinchi darajali involyutsiyaga ega bo'lgan birinchi tartibli oddiy diferensial tenglamalarni umumiy holda

_{ }

ko’rinishda berilishi mumkin. Agar _{ } ni _{ } bilan almashtirsak

_{ }

ifodani va differensial tenglamani differensiallash bilan

_{ },

ya’ni ikkinchi tartibli Eyler tipidagi

_{ }

tenglamani hosil qilamiz. Endi involyutsiya qatnashgan oddiy differensial tenglamalarni yechishga misollar keltiramiz: