N. I. Asqarov R. A. Mullajonov

1-lemma. (5) tenglamaning umumiy yechimi

_{ } (6)

ko’rinishga ega, bu yerda

<sub> 

 </sub>ixtiyoriy o’zgarmas sonlar.

Eslatma 1)._{ } matritsani diognal ko’rinishga keltiruvchi, ya’ni _{ } tenglikni qanoatlantiruvchi

_{ },_{ },_{ },_{ }

matritsalar mavjud bo’lib, bu matritsalarga teskari matritsalar mos ravishda

_{ },_{ },_{ },_{ }

ko’rinishga ega.

Eslatma 2). (5) tenglamaning umumiy yechimi komponentalari bo’yicha quyidagi ko’rinishga ega:

_{ }

bu yerda _{ }

2-lemma. (3) sistemaning umumiy yechimi

_{ } (7)

ko’rinishga ega, bu yerda

_{ }

I Bob. Asosiy tushunchalar

Involyutsiya xossasiga ega bo’lgan oddiy differensial tenglamalarni yechish jarayonida almashtirishlardan so’ng Eyler yoki Lagranj tenglamalari hosil bo’ladi. O’z navbatida bu tenglamalar almashtirishlar yordamida o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli tenglamalarga olib o’tilishi va yechilishi mumkin. Shuning uchun bu bobda asosiy tushunchalar qatorida o’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamalar uchun Eyler va Lagranj tenglamalarini ko’rib chiqamiz.