N. Eriashvili Second Edition t e X tb o o k юн ити u n I t y moscow • 2000

п
видов компонентов, объемы 
которых ограничены величиной 
bj (J
= 1, 2 ... и).
Известно содержание /-го элемента в 
j- u
компоненте, кото­
рое обозначим как 
ад.
Известна стоимость отдельных компо­
нентов, включая расходы на их переработку, которую обозна­
чим как 
Cj
. Наконец, задано общее количество готовой продук­
ции 
(М),
которое следует изготовить по плану. Требуется соста­
вить такую смесь из имеющихся компонентов, чтобы затраты 
на это составление были минимальными.
Обозначим количество используемого для составления сме­
си 
j -
го компонента через 
Xj,
а вектор, координатами которого 
являются величины 
x
j9
— через 
X .
Целевая функция задачи 
имеет вид:
(25.37)
Ограничения формулируются следующим образом:
П
2 OfjXj
£ 
l,M; 
i
= 1,*; 
У=1
(25.38)
п
2) 
agXj
г 
I/M; i
= 
к+\,т;
7=1
(25.39)
л
(25.40)
Xj£ bj
; 
Xj
2
.
0
; j =
1
,я.
(25.41)
528

---

Ограничения (25.38) относятся к элементам, ухудшающим 
качество, (25.39) — к элементам, улучшающим качество, (25.40)
— к плану производства, (25.41) — к ограничению ресурсов.
Задача о смесях решается с применением методов линей­
ного программирования.
Рассмотрим следующий 
пример.
В изготовленном на пред­
приятии бензине А 76 октановое число должно быть не ниже 
76, а содержание серы — не более 0,3%. Данные об используе­
мых компонентах приведены в табл. 25.3.
Т а б л и ц а 25.3
Используемые в автомобильном бензине компоненты
Показатель
Компоненты
1
2
3
4
Октановое число
6 8
72
80
90
Содержание серы, 
%
0,35
0,35
0,3
0 , 2
Ресурсы, т
700
600
500
300
Себестоимость
40
45
60
90
Требуется определить, сколько тонн каждого компонента 
нужно взять для получения 1000 т бензина А 76, чтобы при 
этом себестоимость бензина была минимальной.
Пусть *
1 * 2
*з
* 4
— оптимальные количества соответствую­
щих компонентов.
Целевая функция задачи:
f ( X
) = 4 0 x i + 4 5 x 2 + 6 0 х з + 9 0 x 4 ■* m i n ;
Ограничение по октановому числу: 
6 8 * 1
+ 72x2 + 80*з + 90до» 
2
: 
> 76 • 1000.
Ограничение по содержанию серы: 0,35хь + 0,35хг + 
+ 
+ 
0,2
х
4 
< 0,3 • 1000.
Ограничение по объему готовой продукции: xi + хг + *з + 
+ х
4
= 
1 0 0 0
.
Ограничения по имеющимся ресурсам: xi s 700; Х
2
S 600; хз 5 
< 500; 
Х
4
< 300.
Условие неотрицательности переменных: 
Х
2
, хз, Х
4
> 0.
Сформулированная экономико-математическая модель сво­
дится к задаче линейного программирования. Ее решение сим­
529

---

плексным методом на ЭВМ дает оптимальный план составле­
ния смеси: 
X
= (571; 0; 143; 286; 0; 0; 129; 600; 357; 14). Следо­
вательно, в рассматриваемом случае следует использовать та­
кую смесь: 571 т компонента 1; 143 т компонента 3; 286 т ком­
понента 4. При этом себестоимость 1000 т бензина А 76 будет 
составлять 57 160 денежных единиц.
Рассмотрим еще один 
пример:
получение требуемого сплава. 
Пусть требуется изготовить некоторую единицу объема сплава, 
содержащего 15% олова, 55% цинка и 30% свинца. Данные об 
имеющихся исходных сплавах заданы в табл. 25.4.
Т а б л и ц а 25.4
Характеристики исходных сплавов
Показатель
Исходные сплавы
1
2
3
4
5
Содержание свинца,