|
9.8. Ikki о‘lchovli normal taqsimot
Amaliyotda normal taqsimlangan ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorlardan
foydalanish kо‘proq uchraydi.
Normal taqsimot qonuni deb zichlik funksiyasi
y
x
xy
y
x
xy
a
y
a
x
r
a
y
a
x
r
xy
y
x
e
r
y
x
f
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
,
(9.24)
bо‘lgan ikki о‘lchovli (
X
,
Y
) tasodifiy miqdor (ehtimolliklari) taqsimotiga
aytiladi, bu yerda
Y
M
a
X
M
a
2
1
,
-matematik kutilmalar;
y
x
,
-о‘rtacha
kvadratik chetlanishlar;
xy
r
-
X
va
Y
miqdorlarning korrelyatsiya koeffitsenti.
Geometrik nuqtai nazardan
y
x
f
,
ning grafigi chо‘qqisi
2
1
,
a
a
nuqtada
bо‘lgan “tog‘simon” sirtni bildiradi. (18 -chizma)
18 -chizma
Normal taqsimlangan miqdorlarning korrelyatsiyalanmaganligidan
ularning bog’liqsizligi kelib chiqishini aytib о‘tmoqchimiz.Haqiqatdan,
X
va
Y
miqdorlar korrelyatsiyalanmagan bо‘lsin. U holda, (9.23) formulada
0
xy
r
deb,
quyidagini hosil qilamiz:
y
f
x
f
e
e
e
y
x
f
y
x
y
x
a
y
y
a
x
ч
a
y
a
x
y
x
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
,
,
ya’ni
y
f
x
f
y
x
f
2
1
,
,
demak, ikki о‘lchovli (
X
,
Y
) normal taqsimlangan tasodifiy miqdor tashkil
etuvchilari korrelyatsiyalanmagan bо‘lsa, ular bog’liqsizdir.Teskari davo ham
о‘rinli.
75
О‘Z-О‘ZINI TEKSHIRISH UCHUN SAVOLLAR
1.Ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorga misollar keltiring.
2. Ikki о‘lchovli diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini yozing.
3.Ikki о‘lchovli tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi va uning xossalari ayting.
4.Tasodifiy nuqtaning tо‘g‘ri tо‘rtburchakka tushish ehtimolligi nimaga teng.
5. Ikki о‘lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi va uning
xossalari ayting.
6. Bog‘liq va bog’liqsiz tasodifiy miqdorlarga misol keltiring
7. Shartli taqsimot qonunlarini ta’riflang.
8.Ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari qanday
aniqlanadi.
9. Korrelyatsiya momenti nimaga teng.
10.Korrelyatsiya koeffitsentining xossalarini ayting.
11. Ikki о‘lchovli normal taqsimot zichlik funksiyasini yozing.
Mustaqil yechish ushun mashqlar
1.
Diskret ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorning ehtimolliklari taqsimoti berilgan:
X
Y
3
10
12
4
5
0,17
0,10
0,13
0,30
0,25
0,05
X
va
Y
tashkil etuvchilarning taqsimot qonunlarini toping.
J:
X
3 10 12
Y
4 5
p
0,27 0,43 0,30
p
0,55 0,45
2.
X
va
Y
tasodifiy miqdorning sistemasining taqsimot funksiyasi berilgan:
da
y
x
y
x
da
y
x
y
x
F
2
0
,
2
0
,
sin
sin
0
,
0
,
0
,
Y
X
,
tasodifiy nuqtaning
0,
,
,
4
6
3
x
x
y
y
tо‘g‘ri chiziqlar bilan
chegaralangan tо‘g‘ri tо‘rtburchakka tushish ehtimolligini toping. J: p=0,26
3.
X
va
Y
tasodifiy miqdorning sistemasining taqsimot funksiyasi berilgan
:
da
y
x
da
y
x
y
x
F
y
x
y
x
0
,
0
,
2
2
2
1
0
,
0
,
0
,
(
X, Y
) tasodifiy nuqtaning
x
= 1,
x
= 2,
y
= 3,
y
= 5 tо‘g‘ri chiziqlar bilan
chegaralangan tо‘g‘ri tо‘rtburchakka tushish ehtimolligini toping.
J:
128
3
p
4.Ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorning
taqsimot
funksiyasi berilgan:
da
y
x
da
y
x
y
x
F
y
x
y
x
0
,
0
,
3
3
3
1
0
,
0
,
0
,
Sistemaning zichlik funksiyasini toping.
76
J:
2
0,
0,
0
,
3
ln 3,
0,
0
x y
x
y
da
f x y
x
y
da
5.Ikki
о‘lchovli tasodifiy miqdorning
taqsimot
funksiyasi berilgan:
da
y
x
e
e
da
y
x
y
x
F
y
x
0
,
0
,
1
1
0
,
0
,
0
,
2
4
Sistemaning
zichlik
funksiyasini toping.
J:
da
y
x
e
da
y
x
y
x
f
y
x
0
,
0
,
8
0
,
0
,
0
,
2
4
6.Ikkita
tasodifiy
miqdor
sistemasining
zichlik
funksiyasi
berilgan:
2
0
,
2
0
y
x
kvadratda
y
x
y
x
f
sin
2
1
,
, bu kvadratdan tashqarida
0
,
y
x
f
. Системанинг
taqsimot
функциясини топинг.j: berilgan kvadratda
y
x
y
x
y
x
F
sin
sin
sin
2
1
,
,bu kvadratdan tashqarida
0
,
y
x
F
.
7.
2
2
2
R
y
x
doirada
zichlik
funksiya
2
2
,
y
x
R
C
y
x
f
;
doiradan
tashqarida
0
,
y
x
f
;
a
)
C
о‘zgarmasni toping;
b
) агар
R
= 2 bо‘lsa,
(
X, Y
) tasodifiy nuqtaning radiusi r = 1, markazi koordinatalar boshida bо‘lgan
doiraga tushish ehtimolligini toping. J:
a
)
2
3
R
C
;
b
)
2
1
p
8. Ikki о‘lchovli diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan:
X
Y
x
1
= 2
x
2
=5
x
3
=8
y
1
=0,4
y
2
=0,8
0,15
0,05
0,30
0,12
0,35
0,03
а
) Tashkil etuvchilarning shartsiz taqsimot qonunlarini toping;
b
)
X
tashkil
etuvchining
Y
tashkil etuvchi
у
1
= 0,4 qiymat qabul qiladi, degan shartda shartli
taqsimot qonunini toping;
c
)
Х
=
х
2
= 5 shartda
Y
ning shartli taqsimot qonunini
toping. J:
a
)
X
2 5 8
Y
0,4 0,8
p
0,20 0,42 0,38
p
0,80 0,20
b
)
X
2 5 8
Y
0,4 0,8
1
y
X
p
3/16 3/8 7/16
2
x
Y
p
5/7 2/7
9. Ikki о‘lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan
2
2
5
2
2
1
1
,
y
xy
x
e
y
x
f
а
) Tashkil etuvchilarning zichlik funksiyalarini toping;
b
) tashkil etuvchilarning
shartli zichlik funksiyalarini toping.
J:
а
)
2
2
2
2
4
,
0
1
2
,
5
2
y
x
e
y
f
e
x
f
b
)
2
2
5
1
,
0
1
5
,
0
2
2
5
,
,
2
1
,
y
x
y
x
e
x
f
y
x
f
x
y
e
y
f
y
x
f
y
x
77
10.
ikki о‘lchovli uzluksiz tasodifiy miqdorning
zichlik
funksiyasi
berilgan:
da
y
x
xye
da
y
x
y
x
f
y
x
0
,
0
,
4
0
,
0
,
0
,
2
2
а
)
X
va
Y
tashkil etuvchilarning matematik kutilmalarini toping;
b
) Tashkil
etuvchilarning dispersiyalarini toping.
J:
a
)
4
1
)
,
2
Y
D
X
D
b
Y
M
X
M
.
78
Do'stlaringiz bilan baham: |
