N djurayev, B. E. Eshmatov ehtimolliklar nazariyasi


 Ikki о‘lchovli diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni



Download 3,64 Mb.
Pdf ko'rish
bet26/50
Sana14.06.2022
Hajmi3,64 Mb.
#667391
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   50
Bog'liq
fayl 1557 20210824

9.1. Ikki о‘lchovli diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni 
Ikki о‘lchovli 


Y
X
,
diskret tasodifiy miqdorning mumkin bо‘lgan 
qiymatlari, ya’ni 


m
j
n
i
y
x
j
i
,
1
;
,
1
,


sonlar jufti va ularning 






m
j
n
i
y
Y
x
X
P
y
x
p
p
j
i
j
i
ij
,
,
2
,
1
;
,
2
,
1
,
,








 
ehtimolliklari rо‘yxati bu miqdorlarning taqsimot qonuni deb ataladi. 
Taqsimot qonuni odatda jadval kо‘rinishda beriladi: 
Y
X
1
x
2
x

n
x
1
y
11
p
21
p

1
n
p
2
y
12
p
22
p

2
n
p





m
y
m
p
1
m
p
2

nm
p


60 




m
j
n
i
y
Y
x
X
j
i
,
1
;
,
1
,




lar hodisalarning tо‘la guruhini tashkil etganligi 
uchun barcha 
ij
p
ehtimolliklar yig‘indisi birga teng, ya’ni 
 



n
i
m
j
ij
p
1
1
1
(9.1) 
Ikki о‘lchovli diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini bilgan holda har 
bir tashkil etuvchining taqsimot qonunini yozish mumkin. Masalan, har bir 
n
i
,
1

uchun 

 



m
i
i
i
y
Y
x
X
y
Y
x
X
y
Y
x
X






,
,
,
,
,
,
2
1

hodisalar birgalikda bо‘lmaganligi uchun ehtimolliklarni qо‘shish teoremasiga 
kо‘ra


im
i
i
i
x
p
p
p
x
X
P
p
i







2
1
Shunday qilib, 
X
ning 
i
x
qiymat qabul qilish ehtimolligi “
i
x
ustundagi” 
ehtimolliklar yig‘indisiga teng. Umuman, 


i
x
X
P

ehtimolni topish uchun 
i
x
ustundagi ehtimolliklarni qо‘shish lozim. Shunga о‘xshash, “
j
y
satrdagi” 
ehtimolliklarni qо‘shib 


j
y
Y
P

ehtimolni hosil qilamiz. Demak, 








m
j
ij
i
i
x
n
i
p
x
X
P
p
i
1
,
1
,








n
i
ij
j
y
m
i
p
y
Y
P
p
j
1
,
1
,
1-misol
. Quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan ikki о‘lchovli diskret tasodifiy 
miqdorning tashkil etuvchilari taqsimot qonunlarini tuzing. 
Y
X
1
x
2
x
3
x
1
Y
0,12 0,18 
0,10 
2
Y
0,10 0,11 
0,39 
Yechish:
Ehtimolliklarni ustun bо‘yicha jamlab, 
X
ning mumkin bо‘lgan 
qiymatlari ehtimolliklarini hosil qilamiz. 
49
,
0
,
29
,
0
,
22
,
0
3
2
1



x
x
x
p
p
p
X
ning tashkil etuvchilarining taqsimot qonunini yozamiz: 
X
1
x
2
x
3
x
p
0,22 0,29 
0,49 
Tekshirish: 0,22+0,29+0,49=1
Xuddi shuningdek, (hisoblashni о‘quvchiga qoldirami) 
Y
ning tashkil 
etuvchilarining taqsimot qonuni 
Y
1
y
2
y
p
0,4 0,6 
2-misol
. Idishda 2 ta oq, 2ta qizil va 1ta kо‘k shar bor. Tavakkaliga 2 ta shar 
olindi. Olingan sharlar ichida qizil sharlar soni
X
, kо‘k sharlar soni 
Y
tasodifiy 
miqdor bо‘lsin.Ikki о‘lchovli 


Y
X
,
tasodifiy miqdorning birgalikdagi taqsimot 
qonunini tuzing. 
X
va
Y
larni alohida taqsimot qonunlarini toping. 


61 
Yechish:
X
tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin bо‘lgan qiymatlari: 0,1 
va 2;
Y
ning qabul qiladigan qiymatlari: 0 va 1 mos ehtimolliklarni 
hisoblaymiz: 


1
,
0
10
1
0
,
0
2
5
2
2
11






C
C
Y
X
P
p


2
,
0
10
2
1
,
0
2
5
1
2
12






C
C
Y
X
P
p


4
,
0
10
4
0
,
1
2
5
1
2
1
2
21







C
C
C
Y
X
P
p


2
,
0
10
2
1
,
1
2
5
1
2
22






C
C
Y
X
P
p


1
,
0
10
1
0
,
2
2
5
2
2
31






C
C
Y
X
P
p


0
1
,
2
32




Y
X
P
p
-mumkin 
bо‘lmagan hodisa.
Shunday qilib, 


Y
X
,
miqdorning taqsimot qonuni 
Y
X




0,1 
0,4 
0,1 

0,2 
0,2 

Bu yerdan, 


3
,
0
2
,
0
1
,
0
0




X
P
;


6
,
0
2
,
0
4
,
0
1




X
P
;


1
,
0
2


X
P


6
,
0
1
,
0
4
,
0
1
,
0
0





Y
P
;


4
,
0
2
,
0
2
,
0
1




Y
P
gi kelib chiqadi. 
U holda, 
X
va 
Y
tasodifiy miqdorlarning alohida taqsimot qonunlari 
quyidagi kо‘rinishga ega bо‘ladi. 
 
9.2. Ikki о‘lchovli tasodifiy miqdor taqsimotining taqsimot funksiyasi va 
uning xossalari 
Ikki о‘lchovli 


Y
X
,
tasodifiy miqdorni qaraymiz. 
x
va 
y
haqiqiy sonlar jufti 
bо‘lsin. 
Ikki о‘lchovli 


Y
X
,
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi deb, 
x
va 
y
sonlarning har bir


y
x
,
jufti uchun 
X
miqdor 
x
dan kichik va 
Y
miqdor 
y
dan kichik qiymat qabul qilish ehtimolligini aniqlaydigan 


y
x
F
,
funksiyaga 
aytiladi, ya’ni 




y
Y
x
X
P
y
x
F



,
,
(9.2) 
Geometrik nuqtai nazardan, 


y
x
F
,
funksiya 
Oxy
tekisligida 


Y
X
,
tasodifiy 
miqdorning uchi (
x
,
y
) nuqtada bо‘lib, bu uchdan chapda va pastda joylashgan 
cheksiz kvadratga tushish ehtimolligidir ( 14-chizma). 
Y


p
0,6 0,4 
X



p
0,3 0,6 
0,1 


62 
14-chizma 
Ikki о‘lchovli tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasining asosiy xossalari. 
1. Taqsimot funksiya chegaralangan: 


1
,
0


y
x
F
2.


y
x
F
,
funksiya har qaysi argumenti bо‘yicha kamaymaydigan funksiya, ya’ni
agar 
1
2
x
x

bо‘lsa, 




y
x
F
y
x
F
,
,
1
2

, agar
1
2
y
y

bо‘lsa 




1
2
,
,
y
x
F
y
x
F

3.Agar


y
x
F
,
funksiyaning biror argumenti 


bо‘lsa (limit ma’nosida), u 
holda 


y
x
F
,
funksiya nolga teng:






0
,
,
,









F
x
F
y
F
4.Agar 


y
x
F
,
funksiyaning bitta argumenti 


bо‘lsa (limit ma’nosida),
u holda 


 
 


 
 
y
F
y
F
y
F
x
F
x
F
x
F
y
x






2
1
,
;
,
5.Agar ikkala argument ham 


bо‘lsa (limit ma’nosida) u holda


1
,




F
3-misol
. 2-misoldagi 


Y
X
,
ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorning hamda 
X
va
Y
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini toping. 
Yechish

X
va
Y
ning taqsimot qonunlaridan foydalanib, ularning taqsimot 
funksiyalarini topamiz, 
 














2
,
1
2
1
0,9
1
0
,
0,3
0
,
0
1
x
agar
x
аgar
x
agar
x
agar
x
F
 










1
,
1
1
0
,
0,6
0
,
0
2
y
agar
y
аgar
y
аgar
y
F
Endi 


Y
X
,
ikki о‘lchovli tasodifiy miqdorning 


y
x
F
,
taqsimot funksiyasini 
topamiz:
Y
X
0

x
1
0


x
2
1


x
2

x
0

y




1
0


y

0,18 
0,54 
0,6 
1

y

0,3 
0,9 

4-misol
. Ikki о‘lchovli 


Y
X
,
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi ma’lum: 

















2
1
3
1
2
1
2
1
,
y
arctg
x
arctg
y
x
F




y
x
,
y
x



63 
Sinov natijasida 
X
tashkil etuvchi 
2
1

X
qiymat qabul qilishi va bunda 
Y
tashkil etuvchi 
3
1

Y
qiymat qabul qilish ehtimolligini toping. 
Yechish
: Ikki о‘lchovli tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasining ta’rifiga kо‘ra




y
Y
x
X
P
y
x
F



,
,

3
1
,
2
1


y
x
deb olib, izlanayotgan ehtimolni topamiz. 
16
9
4
3
4
3
2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
3
3
1
2
1
2
2
1
3
1
,
2
1
3
1
,
2
1
























































arctg
arctg
F
Y
x
P


Download 3,64 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   50




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish