|
bahoning aniqligi
deyiladi.
bahoning
*
bо‘yicha
ishonchliligi
deb
*
tengsizlikning
ehtimolligi
ga, ya’ni
*
P
(11.1)
ga aytiladi.
Odatda, bahoning ishonchliligi oldindan beriladi va
ishonchlilik sifatida
birga yaqin son olinadi, masalan, 0,95; 0,99; 0,999.
*
tengsizlikni unga teng kuchli
*
yoki
*
*
qо‘shtengsizlik bilan almashtirib
*
*
P
ga ega bо‘lamiz.
*
*
,
interval noma’lum
parametrni berilgan
ishonchlilik bilan qoplaydigan
ishonch intervali
deyiladi.
Agar kuzatishlar sonini cheksiz ortirilganda
*
baho baholanayotgan
parametrga ehtimollik bо‘yicha yaqinlashsa, ya’ni har qanday
0
uchun ushbu
1
*
n
Р
86
munosabat о‘rinli bо‘lsa, u holda
*
baho
parametrning asosli bahosi
deyiladi.Bundan,
*
ning dispersiyasi
n
da nolga intilsa, baho asosli
bо‘lishi kelib chiqadi.
11.3 Tanlanmaning о‘rta qiymati
Tanlanmaning о‘rta qiymati
Т
Х
deb, tanlanma tо‘plam belgisining
arifmetik о‘rtacha qiymatiga aytiladi. Agar
n
hajmli tanlanma belgisining barcha
X
1
,
X
2
,...
X
n
qiymatlari turlicha bо‘lsa, u holda
n
X
Х
n
i
i
Т
1
(11.2)
Agar belgining
X
1
,
X
2
,...,
X
k
qiymatlari mos ravishda
n
1
,
n
2
,…
n
k
chastotalarig ega bо‘lsa, u holda
n
X
n
Х
k
i
i
i
Т
1
, bu yerda,
k
i
i
n
n
1
(11.3)
1-misol.
Bosh tо‘plamdan n=50 hajmli tanlanma olingan. Tanlanmaning о‘rta
qiymatini toping.
x
i
2
5
7
10
n
i
16
12
8
14
8
,
5
50
14
10
8
7
12
5
16
2
Т
Х
Faraz qilaylik,
B
Х
bosh о‘rta qiymat noma’lum bо‘lib, uni tanlanmadagi
ma’lumotlar bо‘yicha baholash talab qilinsin. Bosh о‘rta qiymatning bahosi
sifatida (11.3) tanlanmaning о‘rta qiymatini qabul qilamiz. Buning uchun
T
X
siljimagan baho ekanligini kо‘rsatish yetarli, ya’ni bu bahoning matematik
kutilmasi
B
X
bosh о‘rta qiymatga teng ekanligini kо‘rsatamiz.
X
1
,
X
2
,...,
X
k
miqdorlarning har biri va bosh tо‘plam ham bir xil taqsimotga ega ekanligini
e’tiborga olsak, bosh tо‘plam va bu miqdorlar bir xil sonli xarakteristikalarga,
jumladan, bir xil matematik kutilmaga ega, uni
a
bilan belgilaymiz:
M
(
X
)=
M
(
X
i
)=
a
),
,
1
(
n
i
u holda,
a
a
n
n
X
M
X
M
X
M
n
n
Х
Х
Х
М
Х
М
n
n
Т
1
)]
(
...
)
(
)
(
[
1
)
...
(
)
(
2
1
2
1
Shunday qilib,
a
X
M
T
)
(
Ikkinchi tomondan
a
X
X
M
B
)
(
ekanligidan
B
T
Х
X
M
)
(
. (11.4)
Bu tanlanmaning о‘rta qiymatini bosh о‘rta qiymatning siljimagan bahosi
ekanligini kо‘rsatadi. Tanlanmaning о‘rta qiymatini bosh о‘rta qiymat uchun
asosli baho ham bо‘lishligini kо‘rsatish mumkin. Darhaqiqat, agar
X
1
,
X
2
,...
X
n
87
tasodifiy miqdorlar chegaralangan dispersiyaga ega deydigan bо‘lsak, u holda
Chebishev teoremasiga kо‘ra, har qanday
0
uchun
1
)
(
)
(
lim
lim
B
Т
n
T
n
X
Х
P
a
X
P
,
ya’ni
T
X
qiymat tanlanma hajmi
n
ortishi bilan miqdorlarning har birining
matematik kutilmasi
a
ga va demak, bosh о‘rta qiymat
B
X
ga ehtimollik
bо‘yicha yaqinlashadi. Bu esa tanlanmaning о‘rta qiymatini bosh о‘rta qiymat
uchun asosli baho ekanligini kо‘rsatadi.
Tо‘plam (bosh yoki tanlanma tо‘plam) son belgisining barcha qiymatlari
guruhlarga ajratilgan bо‘lsin. Har bir guruhni mustaqil tо‘plam sifatida qarab,
uning arifmetik о‘rtacha qiymatini topish mumkin.
Guruhli о‘rta qiymat
deb belgining guruhga tegishli qiymatlarining
arifmetik о‘rtacha qiymatiga aytiladi.
Umumiy о‘rta qiymat
X
deb belgining
butun tо‘plamga tegishli qiymatlarining arifmetik о‘rtacha qiymatiga aytiladi.
2-misol.
Quyidagi ikkita guruhdan iborat tо‘plamning umumiy о‘rta qiymatini
toping.
Guruhlar
I
II
x
i
0,1
0,4
0,6
0,1
0,3
0,4
n
i
3
2
5
10
4
6
Yechish
. Guruhli о‘rta qiymatlarni topamiz.
41
,
0
10
3
8
,
0
3
,
0
5
2
3
5
6
,
0
2
4
,
0
3
1
,
0
1
X
23
,
0
20
4
,
2
2
,
1
1
6
4
10
6
4
,
0
4
3
,
0
10
1
,
0
2
X
Endi umumiy о‘rta qiymatni topamiz.
29
,
0
30
7
,
8
30
6
,
4
1
,
4
20
10
20
23
,
0
10
41
,
0
X
Belgining qiymati bilan umumiy о‘rta qiymati orasidagi
X
X
i
ayirmaga
chetlanish
deb aytiladi. Chetlanishlarning mos chastotalarga kо‘paytmalari
yig‘indisi nolga teng, ya’ni
0
)
(
X
X
n
i
i
3-misol.
X
son belgining taqsimoti berilgan:
Chetlanishlarning tegishli chastotalarga kо‘paytmalarining yig‘indisini toping.
Yechish
. Umumiy о‘rta qiymatni topamiz.
20
,
3
20
65
20
20
40
6
4
10
6
4
5
10
4
6
1
X
U holda,
0
8
,
13
8
,
13
8
,
6
7
8
,
13
)
33
5
(
4
)
3
,
3
4
(
10
)
3
,
3
1
(
6
X
X
n
i
i
i
x
i
1
4
5
n
i
6
10
4
88
11.4 Tanlanmaning dispersiyasi
Tanlanma son belgisining kuzatiladigan qiymatlarini uning о‘rta qiymati
atrofida sochilishi (tarqoqligi)ni tavsiflash maqsadida tanlanmaning dispersiyasi
tushunchasi
kiritiladi.
Tanlanmaning
disperiyasi
D
T
deb,
belgining
kuzatilayotgan qiymatlarini ularning
Т
X
о‘rta qiymatidan chetlanishi
kvadratlarining о‘rtacha arifmetik qiymatiga aytiladi:
n
X
X
D
X
i
T
Т
1
2
1
)
(
(11.5)
bu yerda,
n
-tanlanma hajmi. Agar belgining
X
1
,
X
2
,...
X
k
qiymatlari mos
ravishda
n
1
,
n
2
,…
n
k
chastotalarig ega va
n
1
+
n
2
+…+
n
k
=
n
bо‘lsa, u holda
n
X
X
n
D
N
i
T
j
T
1
2
1
)
(
(11.6)
4-misol.
Bosh tо‘plamdan
n
=50 hajmli tanlanma olingan:
Tanlanmaning disperiyasi toping.
Yechish
. Tanlanmaning о‘rta qiymatini topamiz:
5
50
250
8
10
12
20
10
8
7
10
5
12
2
20
Т
Х
Endi tanlanmaning disperiyasini topamiz:
4
,
8
50
25
8
4
10
9
20
50
)
5
10
(
8
)
5
7
(
10
)
5
5
(
12
)
5
2
(
20
2
2
2
2
T
D
.
Noma’lum
D
B
bosh dispersiyani tanlanmadagi ma’lumotlar bо‘yicha baholash
talab qilinsin. Agar bosh dispersiyaning bahosi sifatida
D
T
tanlanmaning
dispersiyasi olinsa, u bosh dispersiya uchun siljigan baho bо‘ladi, ya’ni bosh
dispersiyaning kamaygan qiymatlrini beradi.
B
Т
D
n
n
D
M
1
]
[
(11.7)
Haqiqatdan,
n
X
X
X
,...,
,
2
1
– tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz va bir xil taqsimotga
ega bо‘lsin:
M
(
X
i
)=
M
(
X
);
D
(
X
i
)=
D
(
X
).
n
X
X
D
T
i
Т
2
)
(
,
n
i
,
1
,
,
1
)
(
(
1
)
)
(
(
)
(
2
1
2
1
1
2
n
i
T
i
n
i
T
i
n
i
T
i
Т
X
X
M
n
X
X
M
n
n
X
X
M
D
M
bu yerda,
.
...
2
1
n
X
X
X
Х
n
Т
)
,
1
(
n
i
X
i
lar bir xil taqsimotga ega ekanligidan,
x
i
2
5
7
10
n
i
20
12
10
8
89
2
2
1
T
i
T
i
T
X
X
M
X
X
nM
n
D
M
,
n
i
,
1
.
2
)
(
T
i
X
Х
(
n
i
,
1
)tasodifiy miqdorlarni ham matematik kutilmalari teng,
masalan,
2
1
)
(
Т
Х
Х
M
ga teng deylik. Quyidagicha shakl almashtiramiz.
X
X
X
Х
X
X
X
X
n
X
X
n
X
X
X
Х
Х
Х
X
X
X
X
n
X
X
Х
X
X
X
Х
X
Х
X
Х
Х
X
X
Х
Х
B
T
B
n
B
B
B
B
T
B
n
B
B
B
B
B
T
B
T
B
B
B
Т
B
Т
.
)
(
)]
(
...
)
)[(
(
2
)
)(
2
1
(
)
(
)]
(
...
)
(
)
)[(
(
2
)
(
)
(
2
)
(
)]
(
[
)
(
2
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
,
0
)
(
1
B
X
X
M
B
B
D
X
X
M
2
1
)
(
,
n
D
X
X
M
B
B
T
2
)
(
ekanligidan
.
1
)
2
1
(
)
(
)]]
(
...
)
(
)
)[(
[(
2
)
(
)
2
1
(
)
(
)
(
2
3
2
1
2
1
2
1
B
B
B
B
T
B
n
B
B
B
B
T
T
D
n
n
n
D
D
n
X
X
M
X
X
X
X
X
X
X
X
M
n
X
X
M
n
X
X
M
D
M
Tanlanma dispersiyani uning matematik kutilmasi bosh dispersiyaga teng
bо‘ladigan qilib osongina “tuzatish” mumkin, uni odatda
2
S
bilan belgilanadi:
T
D
n
n
S
1
2
yoki
1
)
(
1
2
n
X
X
n
S
k
i
T
i
i
(11.8)
(11.8)
Do'stlaringiz bilan baham: |
