Muxammadjonova muhlisa qizi O’quvchilarni irrasional tengsizliklar yechishga o’rgatish

2-§. UMUMIY O’RTA TA’LIM MAKTABI, AKADEMIK LITSEYLAR MATEMATIK KURSIDA IRRASIONAL TENGSIZLIKLAR BO’YICHA O’QUV MATERIALLARI
Birinchi bobda yoritilgan irrasional tengsizliklar va ularni yechish bo’yicha nazariy ma’lumotlar, irrasional tengsizliklarni yechish usyllariga tayangan holda ushbu bobda o’rta ta’lim maktabi, akademik litsey va kasb-hunar kollejlari matematika kursida irrasional tengsizliklar va ularni yechish bo’yicha o’quv materiallari va mashqlar sistemasini tuzamiz. Ularni ikki guruhga ajratamiz:

1. 
   Umumiy o’rta ta’lim maktablari, akademik litseylarning umumta’lim fanlari bloki boyicha matematika kursiga kiritilishi taklif etilayotgan o’quv materiallari;
   
2. 
   akademik liseylarning matematikadan chuqurlashtirib o’qitiladigan kursi mazmuniga kiritilishi taklif etilayotgan o’quv materiallari.
   

1. 
   Umumiy o’rta ta’lim maktabi, akademik litseylarning umumta’lim fanlari bloki boyicha matematika kursiga kiritilishi taklif etilayotgan o’quv materiallari;
   

O’rta ta’lim maktabi uchun yangi davlat ta’lim standartlari asosida yaratilgan “Matematika-10. Algebra va analiz asoslari” darsligining “Sodda irrasional tengsizliklar” mavzusiga keltirilgan nazariy ma’lumotlarni asos qilib olgan holda, darslikda keltirilgan mashqlarni yechimini boshqacha rasmiylashtirish maqsadga muvofiq deb hisoblaymiz, chunki darslikda mashqlar yechimini rasmiylashtirishda qo’llanilgan sistemalar va birlashmalar belgilaridan foydalanish uchun o`quvchilar ularning ma’nosini chuqur tushuntirildi va to`g’ri qo`llashlari lozim, vaxolanki bu mavzuga qadar ularda bunday belgilashlar va ularning ma’nosidan foydalanish ko`nikmalari tarkib toptirilmagandir.
Shuning uchun irrasional tengsizliklarni yechish mavzusidagi nazariy material yoritilib dastlabki mashqlar o’rganilgach, undan so’ng mashqlarni quyida ko’rsatilgan reja asosida amalga oshirish maqsadga muvofiqdir:

1. 
   Berilgan tengsizlikni aniqlanish sohasini topish.
   
2. 
   Tengsizliklar teng kuchliligi haqidagi tasdiqlardan foydalanib, berilgan tengsizlikni yechish.
   
3. 
   Topilgan yechimlar ichidagi berilgan tengsizlikni aniqlanish sohasiga tegishli yechimlarni ajratib olish.
   

1-misol. Tengsizlikni yeching. (1)
Yechish. 1) Tengsizlikning aniqlanish sohasi:
2) to’plamda (1) tengsizlikning ikkala qismi nomanfiy bo’lgani uchun, uni kvadratga ko’tarib yoki ni hosil qilamiz. Bu tengsizlik (1) tengsizlikga uning aniqlanish sohasida teng kuchli bo’ladi. Uni yechib, ekanligini topamiz.
3) topilgan birlashmadan (1) tengsizlikni yechimi ning shunday qiymatlari bo’ladiki, ular (1) tengsizlikning aniqlanish sohasiga tegishli bo’ladi ya’ni quyidagi sistema yechimlari bo’ladi:

Bu sistemadan (1) tengsizlikni yechimi ekanligini topamiz.
Javob.
2-misol. Tengsizlikni yeching.
Yechish. 1) Tengsizlikning aniqlanish sohasi:
2) da (2) tengsizlikning chap qismi manfiy emas, o’ng qismi esa manfiy bo’lmagan qiymatlarni ham, manfiy qiymatlarni ham qabul qilishi mumkin. Shuning uchun ikkita holni ko’rish kerak bo’ladi:
va
Birinchi holda (2) tengsizlikni ikkala qismini kvadratga ko’tarish mumkin (shunda teng kuchli tenglama hosil bo’ladi), ikkinchi holda bunday qilib bo’lmaydi, bizning misolimizda keragi ham yo’q, chunki da (2) tengsizlikning chap qismi nomanfiy, o’ng qismi esa manfiy bo’ladi, bu esa (2) tengsizlikni ma’nosiga ziddir. Demak ikkinchi holda (2) tengsizlik yechimga ega emas. Bundan esa (2) tengsizlik o’zining aniqlanish sohasida quyidagi sistemaga teng kuchli bo’lishi kelib chiqadi:

Uni yechib ekanligini topamiz.
3) yechimlar ichidan ning to’plamni qanoatlantiruvchi yechimlarini ajratib olish kerak, ya’ni quyidagi tengsizliklar sistemasini yechish kerak

Uni yechib (2) tengsizlikni yechimi ekanligini aniqlaymiz.
Javob.
3-misol. Tengsizlikni yeching. (3)
Yechish. 1) Tengsizlikning aniqlanish sohasi:
Oldingi misoldagi kabi ikkita bo’lishi mumkin bo’lgan hollarni ko’ramiz:

Lekin bu misolda ikkinchi holda (3) tengsizlik aniqlanish sohasiga tegishli barcha larda bajariladi ((3) tengsizlikning chap qismidagi manfiy bo’lmagan son, uning o’ng tomonida joylashgan manfiy sondan katta). Demak (3) tengsizlik o’zining aniqlanish sohasida quyidagi birlashmaga teng kuchli bo’ladi:

Birinchi sistemadan ekanligini topamiz, tengsizlikdan esa ekanligini hosil qilamiz. ning bu qiymatlarini birlashtirib, ni hosil qilamiz
3) tengsizliklar sistemasini yechib, (3) tengsizlikni yechimi ekanligini aniqlaymiz
Javob.
O`quvchilarda irratsional tengsizliklar yechish ko`nikmalari tarkib toptirilgach, ularni yechimishni uchta bosqichga ajratmasdan, teng kuchli tengsizliklar formulalaridan foydalanib berilgan tengsizlikni soddaroq bo`lgan tengsizliklar sistemasiga yoki birlashmasiga keltirib yechishga o`tish mumkin.
4-misol. Tengsizlikni yeching.
Yechish. Tengsizlikning aniqlanish sohasini topish uchun
sistemadan, ekanligini topamiz.
Tengsizlikni ikkala qismini kvadratga ko’tarishdan oldin uni quyidagi
ko’rinishda yozib olamiz.
qiymatlarda bu tengsizlikning ikkala qismi manfiy emas, shuning uchun uni kvadratga ko’tarish teng kuchli almashtirish bo’ladi
yoki bundan
Bu tengsizlik (4) tengsizlikning aniqlanish sohasi ni hisobga olgan holda quyidagi tengsizliklar sistemasiga teng kuchli bo’ladi:

Bu sistemani yechib, yechimni olamiz. Javob.
5-misol. Tengsizlikni yeching
Yechish. Berilgan tengsizlikning aniqlanish sohasini topamiz.
sistemadan, ni hosil qilamiz.
to’plamda berilgan tengsizlikning ikkala qismi manfiy emas. Shuning uchun uning ikkala qismini kvadratga ko’tarib, quyidagi teng kuchli tengsizliklar hosil qilamiz:
yoki

to’plamda bu tengsizlikning o’ng qismi manfiy bo’lmagan qiymatlarni ham, manfiy qiymatlarni ham qabul qilishi mumkin ekanligidan, ikkita holni ko’rish kerak bo’ladi, ya’ni quyidagi tengsizliklar sistemasini birlashmasini yechish kerak.

Soddalashtirishlar natijasida ni hosil qilamiz.
Bu birlashmani yechib va ekanligini topamiz. Bu yechimlarni birlashtirib, berilgan tengsizlik yechimlari bo’lishini hosil qilamiz:
Javob.
Bu nazariy ma’lumotlarga tayangan holda mavzu bo`yicha quyidagi mashqlar sistemasi shakllantirildi.
1) ; 2) ;
3) . 4) ;
5) ; 6) .
7) ; 8) .
9) ; 10) ;
11) . 12) .
13) . 14) .
15) . 16) .
17) . 18) .
19) . 20) .
21) . 22) .
23) ; 24) .
25) . 26) .
27) . 28) .
29) . 30) .
31) . 32) .
33) . 34) .
35) . 36) .