Muxammadjonova muhlisa qizi O’quvchilarni irrasional tengsizliklar yechishga o’rgatish

Javob: Yechim mavjud emas.
2-misol. Tengsizlikni yeching: .
Yechish: Tengsizlikning o’ng qismi manfiy, shu bilan birga chap qismi joiz lar uchun nomanfiy. Demak, mazkur tengsizlik shartni qanoatlantiradigan barcha lar uchun bajariladi.
Javob:
3-misol. Tengsizlikni yeching:
Yechish: (1) qoidaga ko’ra
shart barcha lar uchun bajarilganligi bois, uni alohida yozish shart emas.
Javob:
4-misol. Tengsizlikni yeching:
Yechish: Bu tengsizlik (2) qoida bo’yicha yechiladi. Bu holda shart barcha lar uchun bajarilganligi bois mazkur tengsizlikka teng kuchli tengsizlikni bevosita yozishimiz mumkin:
Javob:
5-misol. Tengsizlikni yeching:
Yechish: Bu tengsizlik (1) qoida bo’yicha yechiladi:


Javob:
6-misol. Tengsizlikni yeching:
Yechish: Bu tengsizlik (2) qoida bo’yicha yechiladi:

Javob:
7-misol. Tengsizlikni yeching:
Yechish: Bu tengsizlik (3) qoida bo’yicha yechiladi:

Javob:
8-misol. Tengsizlikni yeching:
Yechish: Noma’lum ning tengsizlik ma’noga ega bo’ladigan to’plamini topamiz:

Agar bo’lsa, mazkur tengsizlikni kvadratga ko’tarish mumkin:

bo’lsa, berilgan tengsizlik albatta bajariladi.
Javob:
Yangi o’zgaruvchini kiritish
Irratsional tenglamalarni yechishda qo’llanilgan yangi o’zgaruvchini kiritish usulini, irratsional tengsizliklarga ham tatbiq etish mumkin.
9-misol. Tengsizlikni yeching:
Yechish: Tengsizlikni quyidagicha yozib olamiz:
Yangi o’zgaruvchini kiritamiz: Bu holda

Shunday qilib:

Javob:
10-misol. Tengsizlikni yeching:
Yechish: Yangi o’zgaruvchini kiritamiz:
Bu holda va o’zgaruvchiga nisbatan ratsional tengsizlikni hosil qilamiz:

Bundan ni topamiz:
Javob:
Mavzu bo`yicha jami 14 ta irratsional tengsizliklarni yechishga doir mashqlar keltirilgan bo`lib, ulardan 9 tasi didaktik funksiyani, 7 tasi ilmiy funksiyani, 2 tasi esa rivojlantiruvchi funksiyani bajaruvchi mashqlardir.
2. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun darslik sifatida tavsiya etilgan qo‘llanmada [12] irratsional tengsizliklarni yechish to’g’risida umuman nazariy ma’lumot berilmagani holda, ba’zi irratsional tengsizliklarni yechish mavzusida 3 ta irratsional tengsizlik yechib ko`rsatilgan bo`lib, ulardan 1 tasi noto’g’ri yechilgan, 2 tasining yechimi esa uslubiy kamchiliklarga egadir.
Quyida biz ana shu misollarning darslik sifatida tavsiya etilgan qo`llanmada keltirilgan yechimlarini ko`ramiz.
1-misol. tengsizlikni yeching.
Yechish. .
Chet ildiz hosil bo’lmasligi uchun bunday mulohaza yuritamiz:

1. 
   da chap tomon manfiy; o’ng tomon manfiy emas.
   

Demak,

2. 
   da chap va o’ng tomonlari musbat.
   

;
. Bu holda yechim yo’q.
Javob: .
Bu tengsizlikni yechish jarayonida shartni qanoatlantiruvchi barcha haqiqiy sonlar uning yechimi bo’lishligi topilmagan va natijada javobda ham o’z ifodasini topmagan.
Biz 1-bobda keltirilgan nazariy materiallarga asoslangan holda uning yechimini keltiramiz. Berilgan tengsizlik quyidagi tengsizliklar sistemasi birlashmasiga teng kuchli bo’ladi:
<sub>,

Birlashmaning birinchi sistemasi
, bo’lib, yechimlarni hosil qilamiz.
Ikkinchi sistemadan bo’lib,
va yechimlarini hosil qilamiz.
Bundan berilgan tengsizlikning yechimlari to’plami va to’plamlar birlashmasi, ya’ni va oraliqlardan iborat bo’ladi.
Javob:</sub>
2-misol. tengsizlikni yeching.
Yechish. Bu tengsizlikni yechish unga teng kuchli bo’lgan

sistemani yechish bilan bog’liq. Demak, yechim

Tekshirish:

1. 
   bo’lsin:
   

2. 
   bo’lsin:
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Bu misolni ham nazariy materiallarga asoslangan holda yechimini keltiramiz.
_{Tengsizlikning aniqlanish sohasi: bo’lib, va oraliqlardan iborat bo’ladi.
Berilgan noqat’iy tengsizlikdan qat’iy tengsizlikga o’tib olish uchun va qiymatlar berilgan tengsizlikni qanoatlantirishi yoki yo`qligini tekshiramiz:
da, bo’lib, tengsizlik o’rinli bo’ladi;
da, bo’lib, tengsizlik o’rinli bo’ladi.
Demak va qiymatlar berilgan tengsizlikning yechimlari bo’ladi.
Aniqlanish sohasining qolgan qismida, ya’ni va oraliqlarda funksiya musbat. Shuning uchun bu oraliqlarda berilgan tengsizlik tengsizlikga teng kuchli bo’ladi. yechimlar ichidan va shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarni ajratib olib, va larni hosil qilamiz.
Aniqlanish sohasida barcha yechimlarni birlashtirib, va yechimlarni hosil qilamiz.
Javob.
O’quv qullanmada mavzu bo’yicha irratsional tengsizliklarni yechishga doir faqat 2 ta misol keltirilgan xolos.}
3.Akademik liseylar uchun “Algebra va matematik analiz asoslari” darsligida [7] irratsional tensizliklarga doir nazariy o’quv materiali quyidagicha yoritilgan.
va sonlari nomanfiy bo’lgandagina dan kelib chiqadi (va aksincha, ). Shunga ko’ra irratsional ifodali tengsizliklarni yechishda ularning ishoralari e’tiborga olinishi kerak. Umuman,
(1)
bo’ladi. Sistemadagi birinchi tengsizlik ildiz ostidagi ifodaning nomanfiyligini, ikkinchisi ning musbatligini ifodalaydi, uchinchisi da va tengsizliklar bir vaqtda bajarilishidan kelib chiqadi. tengsizligi bo’lganda yoki bo’lganda o’rinli. Shunga ko’ra tengsizlikni yechish uchun
(2) va (3)
tengsizliklar sistemalarini yechish va ularning yechimlarini birlashtirish kerak.
1-misol. tengsizlikni yeching.
Yechish. Berilgan tengsizlikdan ushbu tengsizliklar sistemalari hosil bo’ladi:
va



Birinchi sistemaning yechimi to’plamdan, ikkinchi sistemaniki to’plamdan iborat.
Javob: .
Agar irratsional tengsizlik (4)
ko’rinishda berilgan bo’lsa, va (yoki
) shartlar bajarilganda berilgan tengsizlik (yoki ) tengsizlikka teng kuchli bo’lib, yuqorida qaralgan turlardan biriga keladi.
2-misol. tengsizlikni yeching.
Yechish.

Javob:
Mavzu bo’yicha ja’mi 68 ta irratsional tengsizliklarni yechichga doir misollar keltirilgan bo’lib, ulardan 2 tasi parameter qatnashgan irratsional tengsizliklardir. Lekin misollar bajaradigan didaktik, bilish va rivojlantirish funksiyalari bo’yicha tizimlashtirilmagan, ularni joylashtirhsda soddadan-murakkabga tamoyiliga rioya qilinmagan deb tasdiqlashimiz mumkin.
Xulosa qilib aytganda, akademik litsey va kasb-hunar kollejlari matematika darsliklarida [7], [12 ] irratsional tengsizliklar va ularni yechish mavzusi bo‘yicha o‘quv materiali mazmuni tahlili shuni ko`rsatadiki, nazariy material bilan o‘quvchilarni tanishtirish qoniqarsiz amalga oshirilayotganligi, natijada tengsizliklarni teng kuchli o‘tish yo‘li bilan yechishni sistematik ravishda amalga oshirishga e’tibor kam berilayotganligini ko’rsatadi.
Ma’lumki o‘quv materiali mazmunini taxlil qilish mavzuning asosiy g‘oyalarini aniqlashga, bajarilayotgan almashtirishlarning, tasdiqlarning matematik nuqtai- nazardan asoslanishini, mavzuda qo‘llanilayotgan matematik metodlar va usullarni tushunishga olib keladi, ya’ni uning asosida tayanch material, uni o‘rganishdagi mantiqiy ketma-ketligi va qat’iyligi o‘rnatiladi.
O‘quv materialini mantiqiy- matematik taxlil qilish mavzuning asosiy matematik g‘oyalarini aniqlashga, bajarilayotgan almashtirishlarning, tasdiqlarning matematik nuqtai-nazardan asoslanishini, mavzuda qo‘llanilayotgan matematik metodlar va usullarni tushunishga olib keladi. O‘quv materialini mantiqiy - matematik taxlil qilish asosida mavzudagi tayanch tushunchalarni o‘rganishning qat’iylik darajasi va uni yoritishda qo‘llaniladigan usullar aniqlanib, mashqlar sistemasi taxlil etiladi.
Akademik litseylar dasturi bo’yicha matematika kursida irratsional tengsizliklar va ularni yechishga o‘rgatish bo‘yicha darslik va o’quv qo’llanmalar tahlili [7], [12] shuni ko‘rsatadi-ki, nazariy o‘quv materiali mazmuni qisqa yoritilgan bo’lib, na’muna sifatida yechimi ko’rsatilgan misollarning ba’zi birlari ilmiy, ba’zi birlari esa metodik kamchiliklarga ega bo’lib, o‘quvchilarda irratsional tengsizliklarni yechish bo‘yicha yaxlit, biri ikkinchisi bilan mantiqiy bog‘langan bilim va ko‘nikmalarni tarkib toptirishga yo’naltirilmagan. Mavzu bo‘yicha mashqlar sistemasini tuzishda didaktik tamoyillar talablariga, shuningdek mashqlarning bajaradigan didaktik, bilish va rivojlantirish funksiyalarini amalga oshirish hisobga olinmagan.
Keyingi paragrafda yuqorida ko‘rib o‘tilgan irratsional tengsizliklarni mavzusi bo`yicha o`quvchilar bilimlarini takomillashtirish maqsadida yaratilgan o‘quv materiali mazmuni va mashqlar sistemasi ko‘rib o‘tiladi.