Muxammad Ibn Muso al-Xorazmiy, Nasriddin Tusiy Jamshid, G`iyosiddin al-Koshiy Ulug`bek asarlarida arifmetikaning rivojlanishi haqida ma’lumotlar

NAMANGAN DAVLAT UNIVERSITETI MAKTABGACHA VA BOSHLANG‘ICH TA`LIM FAKULTETI MT-KU-20 guruh talabasi Ergasheva Orifaning “Matematik tasavvurlarni shakllantirish” fanidan “Bolalarni predmetlarning o`lchami bilan tanishtirish vazifalari” mavzusida tayyorlagan MUSTAQIL ISHI Namangan-2022 yil

Reja:

• Katta guruhda narsalarning kattaligi haqidagi tasavvurlarni shakllantirish.
• Tayyorlov guruhida narsalarning shakli haqidagi tasavvurlarni shakllantirish
• Ko’rgazmali qurol yasash.

Katta guruhda narsalarning kattaligi haqidagi tasavvurlarni shakllantirish..
Kattalik. Katta guruhda ishlash bolalarning maso-alarning har xil turlari haqidagi tasavvurlarinianiqlashdan boshlanadi.«Uzunlik», «kenglik», «balandlik», «qalinlik» |(«yo’g’onlik») buyumlarning kattaliklarida mustaqil orientir olish tushunchalarini egallab olish, ularni taqqoslash va kattaliklar bo’yicha munosabatlarini tushunib olish imkonini beradi.
Buyumlar orasida kattalik bo’yicha konkret muno-sabatlarni o’rnatish tajribasi qanchalik boy va turli-tuman bo’lsa,.keyinchalik bolalarni bu munosabatlarniumumlashtirishga, konkret tavsiflarni abstrakt ta’-riflarga, ya’ni «teng», «ortiq», «kam» («katta», «ki-chik») tushunchalariga o’rgatish shunchalik qcoh bo’ladi.Bolalar buyumlarning kattaliklarini taqqoslashgava uning oldin buyumlar masofalarining bir turi bi-lan farq qiladigan holda, keyinroq masofalarningikki turi, nihoyat, uch turi bilan farq qdladigan lol-larda aniq belgilashga o’rganadilar.SHu asosda qaysi hollarda buyumlar katta va qaysihollarda kichik deb atalishi tushunchasi beriladi. Agarbuyumlar bir xil o’lchamdagi masofalar bilan farqqilsa, u holda ushbu aniq so’zlar ishlatiladi: «uzun»,«qisqa», «keng», «tor» va b.Agar buyumlar ikki—uch masofa turlari bilan farqqiladigan bo’lsa, ularni katta va kichik deb aytiladi: katta va kichik matryoshkalar, katta va kichik qog’oz va-rag’i va b.
Bolalar kattalikning o’zgaruvchanlik, taqqoslanuv-chanlik, belgini aniqlashdagi nisbiylik (qizil lentako’k lentadan uzunroq, ammo oq lentadan kaltaroq) kabixossalard bilan tanishadilar, buyumning kattaliklaribo’yicha munosabatlarining bir qiymatli va o’zaro tes-kari xarakterini tushunib yetadilar. Bolalarni kattaliklarning tartiblangan xossalaribilan tanishtirish mumkin bo’lib qoladi. Bolalar buyumlarning kattaliklarini o’sib borishi,kamayib borishi tartibida joylashtirish bo’yicha mashqqil.yb, seriatsion qatorning yo’nalganligining aniqli-gi, alomatni aniqlashdagi nisbiylik, qatorning qo’shnihadlari orasydagi farqlarning tengldgi kabi xossalarini bilib oladilar. Munosabatlartranzitivliginn o’rnatitnga katta ahamiyat beriladi. Bu bolalarni har qanday buyumning kattaliginibir xil. kattaliklar qatorida aniq o’rinni egallovchikattalik deb qarashga o’rgat.ib, bolalarning buyumlar-ning kattaliklari bo’yicha orientir olish malakalari-ni takomillashtiribgina qolmay, balki ularning ma-tematik — va umumiy aqliy rivojlanishlariga hamimkon beradi.Bolalarning ko’z bilan chamalash malakalarini rivojlantirishga yo’naltirilgan ish yukrridagi ishlarbilan bir vaktda amalga oshiriladi.
O’qitishning bir qator usullarini keltiramiz, buusullar, bizning fikrimizcha, bolalarni kattalikning xossalari bilan muvaffaqiyatliroq tanishtirib-gina qrlmay, balki bolalarning fikrlash krbiliyatla-rini ham rivojlantiradi. Bir alomatni ajratish bu alomatni boshqa alomatlar bilan taqqoslash bilangina amalga oshishini hi-sobga olib, masofaning har xil turlari bilan tanish-tirishni juft, qarama-qarshi tushunchalarni takkoslashasosida amalga oshiramiz: uzunlikni kenglik bilan,chuqurlikni balandlik bilan, qalynlikni balandlikva kenglik bilan taqqoslaymiz.
Har bir yangi tushunchani tanish (ma’lum) tushuncha-lar sistemasiga, qarama-qarshi tushunchalarni hamdabolalar hali yaxshi o’zlatntirmagan tushunchalarni'taq-qoslash shu tushunchalarni muvaffaqiyatli mustahkam-lashga imkon beradi.Yangi materialni dastlabki idrok qilish qanday katta ahamiyatga egaligi ma’lum.Yangi parametrni ajratish uzunlik alomati contrast bo’lgan (yorqin ifodalangan) va ko’p bo’lgan buyumlardaamalga oshiriladi. Masalan, uzunlik va kenglik bilantanishtirishda krg’oz poloskalari, lentalar va boshqanarsalar taqqoslanadi.
Tajriba bolalar uzunlik, kenglik, balandliknianiq yo’nalishda qo’l yordamida belgilanganlarida harxil turdagi masofalarni farq qilish ancha yongil bo’-lishini ko’rsatmoqda.Masalan, uzunlikni qo’lni buyum bo’ylab chapdan o’ng-ga o’tkazish bilan, kenglikni qo’lni yuqoridan pastgaqarab ko’ndalang o’tkazish bylan, balandlikni qo’lnipastdan yuqoriga o’tkazish bilan ko’rsatishadi. Buyum­ larning uzunliklari, kengliklari, balandliklarini,shuningdek o’lchamlardagi farqlarni bir qo’lning ochil-gan barmoqlari yoki ikkala qo’lni ochib ko’rsatishdankeng foydalanishadi.
Brusokning, tsilindrning holatini o’zgartirib, bo-lalar bir xk`l masofaning o’zi narsaning gorizontalholatida uzunlik deb atalishini, vertikal holatidaesa balandlik deb atalishini ko’radilar.Berilgan mashqlar masofalarning har xil turlari-ni aniq differentsiallash (farq qilish) malakasininghosil bo’lishiga imkon beradi, bolalarning ko’z bilanchamalash xususiyatlarini rivojlantiradi.Buyumlar bilan bir qator mashqlar bajarganlari-dan keyin, bolalar umumlashtirishga o’rgatiladi. «Uzun-likni (kenglikni, balandlikni) qanday ko’rsatish ke- rak» yoki «Bu uzunlik ekanini Siz qanday bildingiz?» kabi bolalarga qaratilgan savollar bilimlarni mus-tahkamlaydi.
Bolalarning balandlik haqidagi savolga bergantaxminiy javoblarini keltiramiz: «Balandlik bu pastdan yuqoriga qarab turishimizdir», «Balandlik bupastdan yuqoriga qo’lni o’tkazish mumkinligidir». Aniq-lashtiramiz: «Buyumlarning balandligini aniqlashuchun yo qo’lni pastdan yuqorigacha o’tkazish, yo buyumlar-ning asosidan yuqrri qirrasigacha ko’z bilan qarab chi-qish kerak».
Taqqoslash yo’li bilangina bolalarning e’tiborinibuyumlarning kattaliklari bo’yicha nisbatlarini topishga qaratish mumkin, chunki kattalikni idrok qilishjarayoni o’lchash jarayonidir.
Bolalar tatsqoslashni ustiga qo’yish, yoniga qo’yishyoki o’lchovda o’lchash yo’li bilan amalga oshiradilar.
Bolalar bilan birgalikda buyumlarni bir-biriningustiga, yoki yoniga qanday to’g’ri qo’yish, qanday hollardaustiga, yoki yoniga qo’yish usul.idan foydalanish aniq-lanadi.Keyinchalik taqqoslashda hamma buyumlarni hambir-birining ustiga yoki yoniga qo’yish mumkin bo’laver-masligini aniqlashadi. Masalan, shkaf bilan bufetbalandliklarini taqqoslashda shunday bo’ladi. Buninguchun har qaysi buyumni biror narsa bilan o’lchash vao’lchovlarni taqqoslash kerak.. SHundan keyin o’lchov sifatida nimalardan foydala-nish mumkinligi aniqlanadi. Masalan: tayoq, kanop, lenta, qo’l barmoqlaridan o’lchov sifatida foydala-nish mumkin.Buyumning uzunligini, kengligini andqlashda o’lchov- dan qanday to’g’ri foydalanish ko’rsatiladi. Bundabolalarning e’tibori uzunlikni aniq bir. qirradanboshlab ikkinchi chekkadagi qirrada tamomlash, o’lchovnito’g’ri chiziq bo’ylab qo’yish kerakligiga qaratiladi. SHunday kilib, bolalar har xil taqqoslash usulla-ridan, shuningdek bilvosita taqqoslashdan, ya’ni o’l-chashdan foydalanib, buyumlarni taqqoslashni o’rgana-dilar.
Tarbiyachi shartli olingan o’lchovdan foydalanib, bo-lalarni buyumlarning nisbiy kattaliklarini aniq-lashga o’rgatadi. Buyumlarning nisbiy kattaliklarinitotsishga bevosita va bilvosita taqqoslash usullariniqo’llab bo’lmaydigan vaziyat vujudga keltiriladi. Ma-salan, shkaf yoki eshik baland ekanini aniqlash. SHart-'li olingan o’lchov (qog’oz poloska, lenta, tayoq va b.) dayfoydalanib, shkaf va eshikning balandliklari o’lcha-nadi. Bolalar shartli olingan o’lchov shkafning baland-ligiga 6 marta, eshikning balandligiga 7 marta joy-lashganligi uchun eshik shkafdan baland degan xulosaga,keladilar.Katta guruhda bolalar uzunlik va balandliknianiqlagan mashg’ulotning bir qismini keltiramiz.Tarbiyachi. Bugun katta guro’h bolalari katta uyqurishadi, ular ko’p qurilish materiallariga ega bo’» lishlari kerak. Ularga ayniqsa, uzunligi 3 shartlio’lchovga, balandligi esa 1 shartli o’lchovga teng bo’lganbrusoklar^ (taxtachalar) kerak. Har biringizning ol-dingizda o’lchov va brusoklar turibdi. Ularni o’lchangva keraklilarini ajrating.
Brusokning uzunligiganechta shartli o’lchov joylashishi kerak-Bolalar. Uchta shartli o’lchov.Tarbiyachi. Brusokning balandligiga nechta shart-li o’lchov joylashishi, kerak?Bolalar. Bitta shartli o’lchov.Tarbiyachi. Ulchovlarni oling va ular bilan bru-soklarnn o’lchang, kerakli brusoklarny ajrating. (Bo-lalar topshiryklarni bajarishdi, tarbiyachi ba’zi bo-lalarga yordam berdi).Miqdoriy bahoni tarkib topishi jarayonida boda- la rd a ko’z bilan chamalash rivojlanadi. SHu maqsaddabolalarni ,idrok qilinadigan o’lchamlarning kattalik­lari yaxshi ma’lum buyumlar yoki harakatlar bilan taq-qoslash (uch qadamga teng uzunlik, odam bo’yicha baland-lik va b.) ga o’rgatish lozim.SHu-vaqtning o’zida tarbiyachi bolalarning e’tibori- ni buyumlarning uzunlik, balandlik, qalinliklari bo’-yicha o’zgarishlariga qaratadi. Bu o’zgarishlarni «bukalta», «qalinroq bo’ldi», «balandroq bo’ldi» kabi so’z-lar bilan to’g’ri ifodalashga o’rgatishi kerak.
Tarbiyachi ta’lim jarayonida bolalar kattaliklar-ning miqdoriy bahosi borasida o’zlashtirgan bilim vamalakalarini taqqoslashga, har xil hayotiy vazyyatlar-da ulardan foydalanishga o’rgatishga harakat qiladi. Bolalarning ko’z bilan chamalash malakalarini rivoj- laqishiga alohida e’tibor berish kerak. Sayllardabolalar e’tiborini masalan, yo’l va yo’lkalarning (qishloq sharoitida), ko’chalarning o’tish joylari vatrotuarlarning (shahar sharoitida) kenglygiga; baland-liklari bo’yicha teng yoki har xil bo’lgan daraxt va uy-larga, yo’g’onroq yoki ingichkaroq daraxtlar tanalarigava boshqa narsalarga qaratish mumkin.Ta’lim jarayonida bolalar e’tiborini miqdoriybaholarning nisbiyligiga, ularning taqqoslanayotganbuyumlarning kattaliklariga bog’liq, ekaniga qaratishkerak. Bu kattalik baxosini ayni matematik jihatdantushunish uchun muhim ahamiyatga ega.I Kuzatishlar shuni ko’rsatmoqdaki, biror amaliytopshiriq shaklida berilgan taqqoslashlarni, masalan,ma’lum uzunlikdagi, kenglikdagi, balandlikdagi buyum-larni taqqoslash, yoki tanlash uchun juftini topishkabi topshiryklarni bolalar katta qiziqish bilan ba-jaradilar.
Bolalar uzunligi, kengligi, balandligi namunasifatida berilgan buyumning uzunligi, balandlig’i, kengligi teng, ya’ni bitta yoki bir necha masofaningturi bo’yicha buyumlarni topishlari yoki tayyorlashlarikerak bo’ladigan buyumlarning kattaliklarini, teng-lashga doyr mashqlar shunday mashqlardir.Bunday topshiryklarni bajarishda bolalarningancha qiyin tahlilni amalga oshirishlariga, buyumlar-dan qaysinisi namuna bilan tenglashtirishga to’g’ri ke-lishini o’rnatishlariga va buyumlarni qaysi yo’l bilantenglashtirish mumkin ekanini aniqlashlariga to’g’ri keladi.Bolalarni tenglashtirishning ikki usulini, ya’ni buyumni kichiklashtirish yoki kattalashtirish yo’li bi-lan tenglashtirish usullarini topishga qiziqtirishuchun harakat qilish kerak.Buyumlar tartiblangan qatorining ko’p sondagi buyum-lar kattaliklarini taqqoslashga doyr mashqlarga hamkatta ahamiyat beriladi.Bolalarning o’rta guruhda egallagan ko’nikmalariga asoslanib, biz ularga buyumlarni ularning kattalik-lari ortib boradigan tartibda joylashtirishni tak-lif qilamiz.Bolalar dastlab qatordagi eng katta yoki eng kichikelementni (eng uzun yoki eng qisqa poloskani) topadi-lar.
Qatordagi buyumlardan bittasi bolalarga ko’rsati-ladi va uni qo’shnilari bilan taqkrslash taklif kili-nadi. Ular qaysi buyum katta va qaysi buyum kichik eka-nini taqqoslaydilar: kizil poloska ko’k poloskadanuzun, ammo yashil poloskadan qisqaroq.SHundan keyin buyumlardan birining kattaligini o’zidats oldingi va o’zidan keyingi buyumlar bilan taq-qoslashni o’rgatamiz (qizil lenta, ko’k, sariq lenta-lardan uzunroq, ammo yashil, havorang, jigarrang len-talardan qisqa).Bir nechta mashq natijasida bolalar buyumlarningtartibi bilan joylashtirish qoidasiga mustaqil ke-libgina qolmay, balki eng muhimi, tartiblangan qator buyumlarini kattaliklarini aniqlashdagi nisbiylikni tushunib yetadilar.Tartibi bilan qo’yilishi kerak bo’lgan buyumlarniqanday tanlash kerak, degan savolga bolalar, har galqolgan buyumlar orasidan, buyumlarning qaysi tartibdajoylashtirilishiga qarab, eng uzunini yoki eng qisqa-sini tanlash kyorak, deb to’g’ri javob beradilar.Bolalar buyumlarni tartiblashni amalda o’rganibolishganidan keyin, biz ular e’tiborini qatorningqo’shni buyumlari kattaliklari orasidagi farqningtengligiga qaratamiz.
Buning uchun oldin qo’shni buyumlar kattaliklariorasidagi farq o’lchov bilan o’lchanadi va yasalgan buyumqo’shni buyumlardan bir o’lchov katta yoki kichik ekanianiqlanadi. SHundan keyin buyum qo’shni buyumlarningb.iridan qancha katta bo’lsa, ikkinchisidan shuncha kichik bo’lishi o’rnatiladi. Keyinroq, xuddi shu maqsadda, bir nechta o’lchovniqo’yish va o’lchash natijasida hosil bo’lgan sonlarnitaqqoslash usulidan foydalaniladi.Bolalar har xil uzunlikdagi beshta poloskani tar-tibi bilan qo’yishadi, o’lchovni ketma-ket qo’yish bilanularni o’lchashadi, o’lchash natijalarini taqqoslashadi. Har bir poloska qo’shnisidan bir o’lchov uzun yoki biro’lchov qisqa ekani aniqlanadi.Bunday mashqlar bir vaqtning o’zida (ya’ni paral-lel ravishda) bolalarning qo’shni sonlar borasidagibil.imlarini mustahkamlash imkonini beradi.SHunday qilib, tartiblangan qator bilan ishlashjarayonida bolalar kattalikning qator yo’nalishininganiqligi, qator qo’shni hadlari orasidagi farqningtenglik alomatini aniqlashdagi nisbiylik kabi xos-salarini tushunib egallaydilar.Bu haqda bolalarning qatorni oraliq elementi-|dan boshlab tuzish, oraliq yoki tushirib qoldirilganelement o’rnini topish kabi topshiriqlarni muvaffa-iyatl.i bajarganliklari guvohlik beradi. Bu topshi-riqlar «Nima o’zgardi?», «Nima yo’q bo’ldi?» ^kabio’yinlar shaklida o’tkaziladi. Masalan, hosil bo’lganqatorda sanoq bo’yicha qaysi poloska yetishmaydi yokisanoq bo’yicha qaysi poloska ortiqcha?
Kattalik bilan tanishtirishni amalga oshirishdabolalarning ko’z bilan chamalash malakalarini rivojlantirishga katta e’tibor beriladi. Katta guruhdaoddiy ko’z bilan chamalash (katta yoki kichik buyumlar-ni topishga yoki berilgan namunaga qaraganda katta-liklari bo’yicha teng bo’lgan buyumlarni topish) ga doyrmasalalar taklif qilinadi. Bolalar bu masalalarnioldin ko’z bilan chamalab yechadilar, undan keyin esaustiga qo’yish va yoniga qo’yish usullaridan foydalanibtekshiradilar.
Buyumlar kattaliklarini tenglashtirish, kattaliklar orasidagi farqni topishga doyr qiyinroq masala-larni bolalar oldin amaliy yo’l bilan yechadilar, ya’nibir buyumni ikkinchisining ustiga yoki yoniga qo’yib, ortiqcha yoki yetishmayotgan bo’lakni aniqlash bilan yechadilar.
Keyinroq bolalar shu masalalarni ko’z bilan chama-lab yechishni o’rganadilar. Bolalar maxsus tanlangan buyumlar orasidan kat-taligi bo’yicha teng buyumlarni topishni o’rganadilar,so’ngra esa atrofdagi buyumlar orasidan namunaga tengbuyumni izlaydilar. Buning uchun ushbu mashqdan foydalaniladi: «Uzun-ligi, kengligi, balandligi bo’yicha teng buyumlarni topva ayt. Kattalikning to’g’ri topilganligini shartlio’lchov bilan tekshiramiz».Tartiblangan kattaliklar qatori xossalarini o’z-lashtirish asosida tasavvurga ko’ra buyumlarning kat-taliklarini aniqlash va taqqoslashlarga doyr mashq-larga o’tamiz. Bu sistemani o’rgatishda bolalarga birjinsli buyumlar qatorida aniq o’rinni egallovchi harqanday buyumni topish imkonini berishini nazarda tutamiz. Shu munosabat bilan bolalardan u yoki bu buyum(qalam, piyola, koptok va b.) ning kattaligi qandaydeb so’raladi.
Bolalar, odatdagidek, o’rtoqlarini talabchanlik bi-lan tinglaydilar, bahslashadilar, o’z mulohazalariniaytadilar, demak, mulohaza yuritishni o’rganadilar.Bolalar olgan bilimlar moe so’zlarda mustahkam-lanishi qanchali muhim ekani ma’lum. SHu sababli ishjarayonida bolalar nutqining o’sishiga katta ahamiyatberiladi.Bolalar buyumlarning kattaliklarini to’g’ri aytishni o’rganadilar (oq sharf tor, qizil sharf esa keng), buyumlarni taqqoslashda sifatlarn.ing qiyosiy va cho-g’ishtirma darajalaridan foydalanadilar: baland-past, keng-tor, uzun-qisqa, qalin-yupqa, eng uzun.Munosabatlarning o’zaro teskari xarakterda ekan-ligini tushunmoq uchun nutqda buyumlarning kattalik-lari bo’yicha o’zaro teskari bog’lanishda bo’lishlariniaks ettirishga o’rgatiladi: qizil qalam ko’k qalamdanuzun, ko’k qalam esa qizil qalamdan qisqa.
Ana shu yerda savollarni aniq qo’yishgina emas, balki ularni bulib berishham juda muhimdir. Masalan, bolalar qizil va ko’klentalar uzunliklarini taqqoslashadi: «Eng uzun len-ta qaysi raigda?» SHundan'keyin qiyinroq savollarniberamiz: «Ko’k lentaning uzunligi haqida nima deyishmumkin? Qizil lentaning uzunligi haqida-chi?»SHundan keyingina umumlashtiruvchd savollarga o’ti-ladi: «Bu lentalarning uzunliklari haqida nima de-yish mumkin?», «Lentalarning kattaliklarini taqqos-lang», «Lentalar nimasi bilan o’xshash va nimasibilan farq qiladi?»Qo’yilgan savolga aniq javob olishga erishmoq ke-rak. Har xil ish usullari va didaktik materialnialmashtirish tarbiyachiga har qaysi bolaning aniq ja-vobni mustaqil izlashda mashq l^ildirish imkoniniberadi. Bola juda qiynalib qolgandagina, o’rtog’iningjavobini qaytarishga ruxsat beriladi. Bolalar o’zla-ri bajarayotgan ishning mazmunini tushunib yetganla-ridagina, ularning tafakkurlash qobiliyatlarini o’stirish imkoniyati yaratiladi. Ishni bajarishgina emas,balki nima qilayotganini gapirib berish ham muhyam-dir. SHu sababli bolalardan nima qilganlarini, qan-day qilganlarini va natija nimadan iborat ekaniniso’zlab berishni talab qilish maqsadga muvofiq.
Biroz keyinroq bu topshiriq bilan bir vaktda buni qanday bajarishni, u yoki bu guruhga qaysi buyum-lar oidligini va nega shunday bo’lishini gapirib be-rish taklif qilinadi.Dastlabki shunday tahlildan keyingina bolalartegishli ishlarni bajarishadi; guruhlarga ajratishniamalda bajarib, o’z javoblarining to’g’riligini isbot-lashadi. Bu xil topshiriklar bolalardan vaziyatni sinchiklab tahlil qilishni, buyumlarni tanlash qoidasinioydinlaщtirysh (sintez) ni talab qiladi, ularni klas-sifikatsiyalash, umumlashtirish bo’yicha mashq qilishimkonini beradi. Demak, bolalarning mantiqiy fikr-lashlarini rivojlantiradi.Utkazilgan ish natijasida yil oxiriga kelib bolalar buyumlarning uzunligi, kengligi, balandligi, qalinligini yaxshi farq qiladilar, kattaliklarni taqqoslashning har xil usullaridan foydalanadilar vasbularni baholash uchun aniq ifodalarni qo’llanadi-lar, o’z yechimlarining to’g’riligini isbotlay oladilar, buyumlarning kattaliklarini ko’z bilan chamalab, anchaaniq. topa oladilar. Bolalar kattaliklar haqidagi o’z bilimlarini harxil (tasvirlash, o’yin, mehnat) faoliyatlarida qo’llash-l-ari mumkin.