Mutaxassislik tanlov fani: Sonli usullar va chiziqli dasturlash o’quv soatlari Jami: 180 soat ma’ruza: 30 soat amaliy: 30 soat laboratoriya: 30 soat Must ta’lim: 90 soat

3-misol. Tenglamani yeching , uning bitta ildizi ga teng.

• Yechimi: Berilgan tenglamaning bitta ildizi bo‘lsa, uning ikkinchi ildizi ga teng bo‘ladi.
• Ushbu ildizlarga mos keluvchi omillar va bo‘ladi yoki
• Ya’ni, natija ko‘phadning bo‘luvchisi hisoblanadi.
• Ushbu ko‘phadni ga bo‘lsak, natija ga teng. Natijani ko‘rinishdagi tenglama sifatida yozib olib, uning ildizi ekanligini ko‘rishimiz mumkin. Demak, berilgan tenglama quyidagi ildizlarga ega:

•  

Dekartning ishoralar qoidasi.

• tenglama ning ishorasini o‘zgartirishlar sonidan ko‘proq musbat ildizlarga ega bo‘la olmaydi va ning ishorasini o‘zgartirganda ko‘proq manfiy ildizga ega bo‘ladi.
• Misol uchun, quyidagi tenglamani qarab chiqamiz:
• ning ishorasi

•  

Dekartning ishoralar qoidasi (2)

• Demak, ning ishorasi 3 ta o‘zgarishga ega (“+” dan “–” ga yoki “–” dan “+” ga). Shunday qilib, (1) tenglama 3 tadan ko‘p musbat ildizga ega emas.
• Ya’ni,
• Bu ning 2 ta ishora o‘zgartirishini bildiradi.
• Bundan esa, (1) tenglama 2 tadan ortiq manfiy ildizga ega bo‘lmasligini bildiradi.

•  

Eslatma.

• Kompleks ildizlarning mavjudligi. Agar -darajali tenglama ko‘pi bilan ta musbat va ko‘pi bilan ta manfiy ildizlarga ega ekanligi uning ta kompleks ildizi borligini anglatadi.
• Yuqoridagi misoldan ko‘rinib turibdiki, (1) tenglama 7-darajali bo‘lib, u 3 ta musbat va 2 ta manfiy ildizga ega. Bundan kelib chiqadiki, (1) tenglama 2 ta kompleks ildizga ega.

•  

Tenglama ildizlari va koeffitsientlarining bog‘liqligi.

• Agar lar quyidagi tenglamaning ildizlari bo‘lsa:
• U holda:

•  

4-misol. Quyidagi tenglamaning bir ildizi ikkinchi ildizining ikkilanganiga teng bo‘lsa, uning ildizlarini aniqlang:

• Yechimi: Berilgan tenglamaning ildizlari bo‘lsin, u holda deb olsak quyidagilarga ega bo‘lamiz.
• (1) va (2) tengliklardan, ekanligi kelib chiqadi. qiymatlar (3) tenglikni qanoatlantirmaganligi uchun, ular ildiz bo‘la olmaydi. Shunday qilib, berilgan tenglamaning ildizlari: