Mutaxassislik tanlov fani: Sonli usullar va chiziqli dasturlash o’quv soatlari Jami: 180 soat ma’ruza: 30 soat amaliy: 30 soat laboratoriya: 30 soat Must ta’lim: 90 soat

Tenglamalarning asosiy xossalari

• 1. Agar ko‘phad ga bo‘linsa, u holda -qiymat tenglamaning ildizi bo‘ladi.
• 2. Har qanday –darajali tenglamaning ta ildizi mavjud (haqiqiy yoki kompleks).
• Aksincha, agar lar -darajali tenglamaning ildizlari bo‘lsa, u holda quyidagi tenglik o‘rinli:
• Bu yerda –o‘zgarmas son.

•  

2-misol.

• Tenglamani yeching: .
• Yechimi: Bir nechta qiymatlarni o‘rniga qo‘yish orqali tekshirish yordamida, qiymat tenglamaning ildizi ekanligini ko‘rishimiz mumkin.
• 2 ushbu tenglamaning ildizi bo‘lib, berilgan tenglamaning bo‘luvchisi hisoblanadi. Ya’ni, berilgan ko‘phadni ga bo‘lsak, bo‘linma va qoldiqqa ega bo‘lamiz.

•  

2-misol yechimi

• Olingan natijani ga tenglashtirib quyidagi kvadrat tenglamaga ega bo‘lamiz: .
• Bu kvadrat tenglamani yechish natijasida quyidagi natijani olamiz:
• Demak, berilgan tenglamalarning ildizlari quyidagicha bo‘ladi: .

•  

Oraliq qiymat xossasi.

• Agar funksiya intervalda uzluksiz va , lar turli ishorali bo‘lsa, u holda tenglama oraliqda hech bo‘lmaganda bitta ildizga ega bo‘ladi.

•  

Oraliq qiymat xossasi

• funksiya intervalda uzluksiz bo‘lganligi uchun, argument a dan b gacha o‘zgarganda, funksiya dan gacha barcha qiymatlarni qabul qiladi.
• Lekin yoki qiymatlarning biri manfiy, ikkinchisi esa musbat bo‘lishi shartligidan oraliqdagi hech bo‘lmaganda bitta ning qiymati (masalan, ) da ning qiymati albatta nolga teng bo‘ladi. U holda – albatta ildiz hisoblanadi.

•  

Kompleks ildizli tenglamalar

• Haqiqiy koeffitsientli tenglamalarning kompleks ildizlari juft shaklda uchraydi, ya’ni agar son tenglamaning ildizi bo‘lsa, u holda ham uning ildizi bo‘ladi.
• Xuddi shunday, ko‘rinishdagi irratsional son tenglamaning ildizi bo‘lsa, ham ushbu tenglamaning ildizi bo‘ladi.
• Eslatma. Toq darajali har qanday tenglama kamida bitta haqiqiy ildizga ega. Bu kompleks ildizlarning o‘z juftlari bilan uchrashi natijasidan kelib chiqadi.

•