Mustaqil yechish uchun misol va masalalar. 1-masala

 
4-masala. Berilgan funksional qatorning ko`rsatilgan oraliqda 
tekis yoki notekis yaqinlashuvchiligini aniqlang. 
4.1 


 









1
.
1
0
;
1
...
2
1
1
n
x
nx
x
x
nx
 
4.2 


 










1
.
1
;
1
...
2
1
1
n
x
nx
x
x
nx
 
4.3 












1
.
0
;
1
1
n
x
n
x
n
x
 
4.4 















1
.
0
;
1
1
1
n
x
nx
x
n
x
 

---

218 
4.5 















1
1
.
1
1
;
1
n
n
n
x
n
x
n
x
 
4.7 






0
.
0
;
!
n
n
x
n
x
 
4.6 








0
.
1
0
;
1
n
n
x
x
x
 
4.8 






1
3
.
1
1
;
n
n
x
n
x
 
4.9 





1
.
2
3
2
;
sin
n
x
n
nx


 
4.10 





1
.
2
0
;
sin
n
x
n
nx

 
4.11 







1
.
0
;
3
1
sin
2
n
n
n
x
x
 
4.12 
 








1
.
0
;
1
n
n
x
n
x
 
4.13 
 







2
.
2
0
;
sin
1
n
n
x
x
n

 
4.14 








1
2
2
.
;
3
2
cos
n
x
x
n
n

 
4.15 






1
.
2
0
,
n
ntgx
x
e

 
4.16 














1
2
2
2
.
0
;
1
1
ln
n
x
x
n
x
 
4.17 
 











1
.
1
;
1
1
n
n
n
n
x
x
n
x
 
4.18 







1
3
3
.
0
;
1
n
x
x
n
x
n
 
4.19 







1
3
3
.
1
;
1
n
x
x
n
x
n
 
4.20 







1
4
2
.
0
;
)
1
(
n
x
nx
x
 
4.21
 









1
2
2
2
.
1
;
)
2
1
(
)
4
1
)(
2
1
(
n
x
nx
x
x
n

 
5-masala. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini 
toping. 
5.1 
 








1
5
1
;
1
n
n
n
x
 
5.2 
 














1
;
1
1
1
2
1
n
n
n
x
x
n
 
5.3 









1
2
.
2
4
3
1
1
n
n
x
x
n
n
 
5.4 









1
2
.
6
4
3
1
n
n
n
x
x
n
 
5.5 




1
.
1
n
n
n
x
x
 
5.6 










1
2
.
2
12
27
1
1
3
n
n
x
x
n
n
 
5.7 




1
2
.
1
n
n
n
x
x
 
5.8 










1
2
.
6
8
3
1
1
2
n
n
n
x
x
n
n
 

---

219 
5.9 












1
.
1
1
3
1
n
n
x
x
n
 
5.10 




.
1
4
12
6
1
2
2







n
n
n
n
x
x
 
5.11 


.
1
1
1
1
2
3
2






n
x
n
n
 
5.12 
 


.
1
1
3





n
n
n
x
 
5.13 
 
.
1
1
3





n
n
n
x
 
5.14 




.
5
5
11
5
1
2
2







n
n
n
n
x
x
 
5.15 


.
1




n
n
n
n
x
n
 
5.16 


.
1
1




n
x
n
n
 
5.17 
 


.
1
1
2





n
n
n
x
 
5.18 
.
1
1
1





n
n
n
x
x
 
5.19 
.
1
1





n
x
n
x
n
 
5.20 
.
1
1
2




n
x
n
n
 
5.21 

 

.
1
25
1
2
1
2
2
2







n
n
n
x
n
n
 
 
6-masala. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish soxasini 
toping. 
6.1 







1
2
.
sin
9
n
n
n
n
x
x
n


6.2 







1
4
.
2
sin
4
n
n
n
n
x
x
n

 
6.3 







1
4
.
cos
3
n
n
n
n
x
x
n

 
6.4 














1
2
.
cos
1
3
5
n
n
n
n
x
x
n

 
6.5 







1
4
3
3
.
3
sin
2
n
n
n
n
x
x
n

 
6.6 







1
2
.
5
sin
6
n
n
n
n
x
x
n

 
6.7 







1
2
4
.
cos
3
5
n
n
n
n
x
x
n

 
6.8 







1
2
.
3
sin
2
9
n
n
n
n
x
x
n

 
6.9 





1
3
.
sin
2
n
n
n
n
x
x
 
6.10 





1
2
.
2
sin
3
n
n
n
n
x
x
 
6.11 





1
3
.
2
sin
2
n
n
n
n
x
x
 
6.13 





1
.
3
3
n
n
n
n
x
tg
x
 
6.12 





1
2
.
3
sin
3
n
n
n
n
x
x
 
6.14 





1
3
.
4
8
n
n
n
n
x
tg
x
 

---

220 
6.15 




1
3
.
3
2
n
n
n
x
tg
x
 
6.16 





1
3
.
3
arcsin
2
n
n
n
n
x
x
 
6.17 





1
3
3
.
arcsin
16
n
n
n
n
x
x
 
6.18 





1
5
.
arcsin
32
n
n
n
n
x
x
 
6.19 






1
.
1
2
2
n
n
n
n
x
arctg
x
 
6.20 









1
3
.
3
2
2
n
n
n
n
x
arctg
x
 
6.21 






1
3
.
1
2
3
27
n
n
n
n
x
arctg
x
 
 
7-masala. Berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini 
toping. 
7.1 
 







1
1
2
3
2
2
2
n
x
n
e
x
n
 
7.2 









 
1
.
1
ln
n
n
e
x
n
x
 
7.3 


.
5
2
1
1
1
2











 
n
x
n
n
n
 
7.4 






1
2
1
n
x
n
e
x
n
 
7.5 


.
1
1
2





n
n
x
e