Mustaqil Ishi Mavzu: Birinchi darajali bir nomalumli taqqoslamalarning yechimlari soni haqidagi teoremaning isboti va unga doir misollar yechish

 Teorema. Agar n – darajali tub modulli taqqoslamaning yechimlari soni n tadan ortiq bo’lsa, u holda uning barcha koeffisiyentlari p ga bo’linadi. Isboti. Faraz qilaylik, lar (2) taqqoslamaning yechimi bo’lsin. ko’phadni ko’rinishida yozish mumkin. Bu yerda taqqoslama yechimlari, b, ….., l, m lar ko’phad tengligi ta’rifiga asosan topiladi. bo’lsa, bo’ladi va m soni p ga bo’linadi, chunki p ga bo’linadi. bo’lsin, u holda ga ega bo’lamiz. Bundan va m/p bo’lgani uchun bo’ladi. Lekin l ga bo’linmasligidan l/p kelib chiqadi. Shunday davom ettirib, qiymat beramiz. taqqoslamadan lar , b, ….., l, m sonlarning algebraic yig’indisi bo’lganligi uchun ular ham p ga bo’linadi. Teorema isbotlandi. Eslatma. Murakkab modulli taqqoslama uchun 2 – teorema o’rinli bo’lmaydi

Koeffitsiyentlari butun sonlardan iboratfix) *= a(tx!1 + a^r'] + ... + an ^x + an ko‘phad berilgan bo‘lsin.Ushbu /(x)=0(modm) (aQ son m ga bo‘linmaydi, «¡gZ, m > I) ko‘rinishdagi taqqoslama bir noma’lumli n- darajali taqqoslama deyiladi.

Teorema. Darajasi n (n > p ) ga teng bo’lgan, p modulli taqqoslama darajasi p – 1 dan katta bo’lmagan taqqoslamaga teng kuchli bo’ladi. Isboti: Qoldiqli bo’lish haqidagi teoremaga asosan, va lar uchun quyidagi tengliklarni yoza olamiz: .Biz bu yerda qoldiqni 0 dan p – 2 gacha olmasdan 1 dan p – 1 gacha oldik, chunki p – 1 modul bo’yicha chegirmalarning to’la sistemasi sifatida 0, 1, 2, …, p – 2 yoki 1, 2, 3, …, p – 1 sistemani olish mumkin. Bundan tashqari Ferma teoremasiga asosan,
taqqoslama o’rinli

Taʼrif.

Agar x~c boMganda f(c)=0 (modm) taqqoslama to‘g‘ri bo‘lsa, u holda c son fix) taqqoslamani qanoatlantiradi deyiladi

Agar c son /(x) taqqoslamani qanoatlantirsa, u holda c che- girmalar sinfi fix) taqqoslamaning yechimi deyiladi.Yechimlari to‘plami ustma-ust tushgan taqqoslamalar teng kuchli taqqoslamalar deyiladi.