Mustaqil ish tuzdi: mustafoyev bahrom tekshirdi: soibnazar j

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETUTI QARSHI FLIALI


MUSTAQIL ISH


TUZDI: MUSTAFOYEV BAHROM
TEKSHIRDI: SOIBNAZAR J.


QARSHI-2022

MAVZU: BIRINCHI TARTIBLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR. BERNULLI VA OʻZGARMASLARNI VARIATSIYALASH USULLARI.
Ixtiyoriybirinchitartiblidifferensialtenglamaniyechishtalabqilinganboʻlsa, birinchinavbatdaushbudifferensialtenglamadaoʻzgaruvchilarniajratishmumkinmi-yoʻqliginitekshirishlozim. Agar differensialtenglamadaoʻzgaruvchilarniajratishniilojiboʻlmasa, u holdadifferensialtenglamanibirjinslilikkatekshirishlozim. Harikkalaholda ham differensialtenglamaniyechishalgoritminibilamiz.
Agar birinchitartiblidifferensialtenglamadaoʻzgaruvchilarniajratishniilojiboʻlmasavatenglamabirjinsliham boʻlmasa, u holda 90% holatlardachiziqlibirjinsliboʻlmaganbirinchitartiblidifferensialtenglamagaduchkelamiz.
Chiziqlibirjinsliboʻlmaganbirinchitartiblidifferensialtenglamaningumumiykoʻrinishi

standartkoʻrinishiesa

boʻladi.
Standartkoʻrinishdaberilganchiziqlibirjinsliboʻlmaganbirinchitartiblidifferensialtenglamaniikkixilusuldayechishnikoʻribchiqamiz:

1. 
   Oʻzgarmasnivariatsiyalashusuli.
   
2. 
   Bernulliusuli.
   

Oʻzgarmasnivariatsiyalashusulialgoritmiquyidagicha:

1. 
   – oʻzgaruvchilariajraladigandifferensialtenglamayechiladi – umumiy yechim topiladi.
   
2. 
   ni oʻrniga biror bir u(x)– xningfunksiyasiniqoʻyamiz
   

, usulning nomi ham shundan kelib chiqqan – oʻzgarmasni variatsiyalash (oʻzgartirish)

3. 
   ni differensial tenglamaga qoʻyamiz.
   

Eslatma:Ushbufokusdankeyintenglamaoʻzgaruvchilariajraladigandifferensialtenglamagakelishilozim!

4. 
   Hosilboʻlganoʻzgaruvchilariajraladigandifferensialtenglamaniyechib, u(x)nitopamiz.
   
5. 
   u(x)niifodasini gaqoʻyibumumiyyechimnitopamiz.