Mustaqil ish tuzdi: mustafoyev bahrom tekshirdi: soibnazar j

Misol 3.

1. 
   Oʻngtomondaydanqutulishkerak.
   

2. 
   Konturgaolinganqoʻshiluvchidaydanqutulishkerak, buninguchun almashtirish bajaramiz.
   
3. 
   
   

NatijadaBernullidifferensialtenglamasidanchiziqlibirjinsliboʻlmaganbirinchitartiblidifferensialtenglamagakelamiz. Bundaytenglamalarniyechishusullariniesabilamiz.
KLERO DIFFERENSIAL TENGLAMASI
Taʼrif. xvayganisbatanchiziqliboʻlgankoeffitsiyentlariesa ningfunksiyalariboʻlgandifferensialtenglamaga

LAGRANJ DIFFERENSIAL TENGLAMASIdeyiladi.
Ushbutenglamaniyechishalgoritmiquyidagicha:

1. 
   Umumiyyechimnitopishuchun oʻzgaruvchialmashtiriladi.
   

Differensialtenglamaquyidagichakoʻrinishgakeltiriladi:

bunda

2. 
   Ushbutenglamani ekanligini eʼtiborga olib differensiallaymiz.
   

3. 
   xganisbatanchiziqliboʻlganushbudifferensialtenglamaningyechimix=F(p,c)boʻlsa, u holdaLagranjdifferensialtenglamaningumumiyyechimiquyidagichaboʻladi:
   

Taʼrif.xvayganisbatanchiziqliboʻlgankoeffitsiyentlariesa ningfunksiyalariboʻlganquyidagichadifferensialtenglamaga

KLERO DIFFERENSIAL TENGLAMASIdeyiladi.
KlerodifferensialtenglamasiLagranjdifferensialtenglamasiningxususiyholihisoblanadi. Ushbudifferensialtenglamaniyechishalgoritmiquyidagicha:

1. 
   
   
2. 
   
   

Oxirgiifodanidxgaboʻlamiz

3. 
   
   

Birinchiyechim:
Ikkinchiyechimesa: parametriktenglamalarsistemasiniyechishorqalihosilqilinadi. HosilboʻlganF(x,y)=0 ikkinchiyechimixtiyoriyoʻzgarmassonnioʻzichigaolmaydivaumumiyyechimdan ham C ningbirorbirqiymatiorqalihosilqilinmaydi, demakxususiyyechimemas. Bundayyechimlarmaxsusyechim (integral) hisoblanadi. ShundayqilibKlerotenglamasiningmaxsusyechimiumumiyyechim (integral) bilanberilgantoʻgʻrichiziqlaroilasiningegilishchiziginianiqlaydi, boshqachaqilibaytgandamaxsusyechimningixtiyoriynuqtasigaoʻtqazilganurinma ham differensialtenglamayechimiboʻladi.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b3/EnvelopeAnim.gif
Klerodifferensialtenglamasikoʻphollardaanalitikgeometriyada 2-tartibli egrichiziqlarniqurishuchunishlatiladi.EgrichiziqniuningurinmasigaqoʻyilganxossalariboʻyichaaniqlaydigangeometrikmasalalarKlerotenglamasigaolibkeladi. Ushbuxossaaynanurinmagategishliboʻlib, urinadigannuqtagategishliemas. Haqiqatdan ham urinmatenglamasi:

Urinmaningharqandayxossasi va oʻrtasidagi munosabat bilan aniqlanadi:
=0
Ushbutenglamani ganisbatanyechilsa, aynan
Klerotenglamasigakelamiz.