Mustaqil ish mavzu: jismlarning inersiya momentini hisoblash guruh

Murakkab shakllarning inersiya momenti

qanday topiladi?

Murakkab shakllarning inersiyasini topishda integraldan foydalaniladi. Ammo koʻp uchraydigan geometrik shakllarning inersiya momenti formulasi kitoblarda jadval koʻrinishida berilgan. Bu inersiya momenti odatda ularning oʻrtasiga (yaʼni massa markaziga) nisbatan hisoblangan boʻladi.

Masalan, massasi m va radiusi r boʻlgan yaxlit silindrning markazidan oʻtgan simmetriya oʻqiga nisbatan inersiya momenti



va ichki radiusi  , tashqi radiusi esa   boʻlgan qalin devorli gʻovak silindrning inersiya momenti,

Boshqa sodda geometrik shakllarning inersiya momentlari 4-rasmda koʻrsatilgan.

4-rasm: baʼzi sodda shakllarning oʻz oʻqiga nisbatan inersiya momenti formulalari

Koʻpincha murakkab shakllar bizga inersiya momenti maʼlum boʻlgan sodda shakllardan tashkil topgan boʻladi. Bundan foydalanib biz nostandart shakllarning inersiya momentini topishimiz mumkin.

Boʻshliqni manfiy inersiya momentiga ega deb, baʼzan boʻshliqlari boʻlgan bir jinsli jismlar uchun inersiya momentini hisoblash mumkin.

Biz duch keladigan muammo shundaki, sodda shakllarning inersiya momentini ularning massa markaziga nisbatan topganmiz va bu nostandart jismning aylanish oʻqi bilan mos tushmaydi. Biz bunday holatda Shteyner teoremasidan foydalanamiz.

Agar bizga jismning oʻz oʻqi atrofida inersiya momenti  , jism massasi   va jismning markazi   dan nostandart jism aylanayotgan nuqta   gacha boʻlgan masofa   maʼlum boʻlsa, Shteyner teoremasi yordamida jismning ixtiyoriy   nuqtaga nisbatan inersiya momentini topishimiz mumkin.