Mustaqil ish mavzu : Алгебранинг таърифи ва мисоллар, морфизмлар, фактор-алгебра

Teorema. (gomomorfizm haqidagi teorema) Agar epimorfizm va

tabiiy gomomorfizm bo’lsa, u holda tenglikni qanoatlantiruvchi

izomorfizm mavjud bo’ladi.

Isboti. deb olamiz, bunda Agar bo’lsa, u holda tenglik kelib chiqadi, ya’ni akslantirish korrekt aniqlangan. tenglikning bajarilishi tushunarli, bundan uning syureksiya ekanligi kelib chiqadi. akslantirishning gomomorfizm bo’lishi

to’g’ridan to’g’ri tekshiriladi. Agar bo’lsa, u holda bunda Bundan

ya’ni b=b’ bo’ladi, bu esa akslantirishning o’zaro bir qiymatli ekanligini isbotlaydi. Signaturaning funksional ekanligi va akslantirishning mavjudligidan ning izomorfizm ekanligi kelib chiqadi.Teoremada keltirilgan akslantirishlar quyidagi diagrammada keltirilgan: