Mustaqil ish mavzu : Алгебранинг таърифи ва мисоллар, морфизмлар, фактор-алгебра

Ta`rif 2. In’yeksiya bo’lgan . gomomorfizmga monomorfizm deb, syur’eksiya bo’lgan gomomorfizmga epimorfizm deb ataladi va bu holda B sistema U sistemaning gomomorf obrazi deyiladi. gomomorfizmga endomorfizm deb ataladi. monomorfizm syur’eksiya bo’lsa va gomomorfizm bo’lsa, unga izomorfizm deb ataladi va quyidagicha belgilanadi izomorfizm mavjud bo’lsa, U va B sistemalar izomorf deyiladi va kabi belgilanadi. izomorfizmga U sistemaning avtomorfizmi deb ataladi. izomorfizm biyeksiya sistemalar teng quvvatli bo’ladi.

Lemma.

1. 
   id_A :
   
2. 
   Agar: , u holda .
   
3. 
   Agar va bo’lsa, u holda bo’ladi.
   

Misol 1. Geometrik vektor fazoda vektorlarni qo’shish va haqiqiy songa ko’paytirish amallari bilan berilgan E₃ to’plamni qaraymiz. Cheksiz signaturali sistemaga ega bo’lamiz, bunda bir o’rinli funksiyalar har bir

vektorga vektorni mos qo’yadi. Shu bilan birga sistemani qaraymiz, uning “tashuvchisi” uchta (x,y,z) haqiqiy sonlardan , ikki o’rinli koordinatalar bo’yicha qo’shish amali (+), va uchlikni haqiqiy songa ko’paytirish amali.

U va B sistemalar R-haqiqiy sonlar maydonida chiziqli fazo bo’ladi. Biror tayin bazisda vektorga uni koordinata qatori (x,y,z) ni mos qo’yuvchi akslantirish biyeksiya bo’ladi, ; bunda tengliklar o’rinli bo’ladi. Shunday qilib akslantirish U va B chiziqli fazolarda izomorfizm bo’ladi, bundan geometrik vektorlarni o’rganish asosida uchlik sonlarni o’rganish mumkin va aksincha.

Misol 2. Berilgan U to’plam uchun sistema sistemaga biyeksiya mavjudligi sababli izomorf bo’ladi. Haqiqatdan ham, De-Morgan qonuniga ko’ra istalgan B va C to’plam uchun:

,

Shu bilan birga