Mustaqil ish mavzu : Алгебранинг таърифи ва мисоллар, морфизмлар, фактор-алгебра

Morfizmlar

Faraz qilaylik U={A, ∑} , B={B,∑} algebraik sistemalar berilgan bo’lsin.

Ta`rif 1. Agar akslantirish uchun quyidagi shartlar bajarilsa,

1. 
   U va B sistemalardagi funksiyalarga mos keluvchi istalgan funksional simvol uchun va istalgan α₁, α₂, … α_n uchun
   
2. 
   U va B sistemalardagi P_U va P_B predikatlarga mos keluvchi istalgan predikat simvollar uchun va ixtiyoriy uchun unga U sistemani B sistemaga akslantiruvchi gomomorfizm deb ataladi.
   

Agar gomomorfizm bo’lsa, uni quyidagicha belgilaymiz: .

Gomomorfizmda amallar harakati va munosabati saqlanadi. Bu bir sistemaning xossalarini o’rganishda boshqa sistemaga ko’chirishga imkon beradi.

Misol. U = {Z, +, ≤} va B={Z² , + ,≤} sistemalarni qaraymiz, B sistemada qo’shish quyidagi qoida bo’yicha amalga oshiriladi.

, tartiblash munosabati

.

akslantirish sharti bo’yicha aniqlansa u gomomorfizm

bo’ladi. Haqiqatdan, ham istalgan a,b uchun

agar a ≤ b bo’lsa, u holda (a,0) ≤ (b,0) , ya’ni munosabatlar bajariladi.