Mustaqil ish mavzu : Algebraik sistemalar tushunchasi va ularga doir misollar yechish

4-ta’rif. Bo‘sh bo‘lmagan A to‘plamda qo‘shish va ko‘paytirish binar algebraik operatsiyalari berilgan bo‘lib, ular quyidagi xossalarga bo‘ysunsalar, A to‘plam va amallari bilan berilgan ‹A, +,·› algebra yarim halqa deyiladi:

a)  a,b,cA uchun (a+b)+c=a+(b+c), ya’ni assotsiativlik xossasi;

b)  a,b,cA uchun a+b=b+a, ya’ni kommutativlik xossasi;

d)  a,b,xA uchun

a+x=b+xa=b

x+a=x+ba=b;

ya’ni qisqaruvchanlik xossasi;

e)  a,b,cA uchun (a·b)·c=a·(b·c) ko‘paytirish amali assotsiativlik xossasiga bo‘ysinsa;

f)  a,b,cA uchun (a+b)·c=a·c+b·c yoki c·(a+b)=c·a+c·b ko‘paytirish amali qoshish amaliga nisbatan distributivlik xossasiga ega bo‘lsa.

Agar ‹A,+,·› yarim halqa bo‘lib, ko‘paytirish amali kommutativ bo‘lsa, bunday yarim halqa yarim kommutativ halqa deyiladi.