Mustaqil ish mavzu : Algebraik sistemalar tushunchasi va ularga doir misollar yechish

3-ta’rif. Agar A to‘plamda berilgan * algebraik operatsiya kommutativ bo‘lsa, ya’ni ixtiyoriy a,bA uchun a*b=b*a o‘rinli bo‘lsa, ‹A,*,e, › gruppa * binar algebraik operatsiyaga nisbatan kommutativ gruppa deyiladi. Kommutativ gruppa ba’zi hollarda Abel gruppasi deb ham ataladi.

1-misol. Binar «*» algebraik operatsiyani «+» qo‘shish amali bilan almashtiraylik. A to‘plamda + amali gruppa hosil qiladi:

a)  a,b,c,A uchun (a+b)+c=a+(b+c) bajariladi, ya’ni qo‘shish amali assotsiativ;

b)  aA uchun shunday e=0 neytral element mavjud, a+0=0+a=a;

d) A to‘plamning ixtiyoriy a elementi uchun a+(-a)=0 shartni qanoatlantiruvchi simmetrik (-a) element mavjud.

Ma’lumki, qo‘shish amali kommutativdir, shuning uchun ‹A, +, 0, - ɑ› algebra kommutativ, ya’ni Abel gruppasidir.