Mustaqil ish 1 Funkiya tushunchasi

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. integral hisoblansin.
Yechish: Berilgan integralni hisoblash uchun ko’paytmani yig’indi bilan almashtiramiz.



2. integral hisoblansin.
Yechish: Berilgan integralni hisoblash uchun ni yig’indi bilan almashtiramiz.


3. integral hisoblansin.
Yechish: Berilgan integralni hisoblash uchun ni yig’indiga aymashtiramiz.


4.Egri chiziq yoyi uzunligi


Ta‘rif.  chiziqning аtb yoyining uzunligi deb egri chiziqqa ichki chizilgan va uchlari (x(t₁), y(t₁)) (t₁=a, t₂...t_n=b, t₁2<...n) nuqtalarda bo`lgan siniq chiziq uzunligining, siniq chiziq bo`g`inlari cheksiz kichraya borgandagi intilgan limitga aytiladi.
TEOREMA. Silliq chiziqning xar qanday yoyi aniq uzunlikka ega . Agar egri chiziq r=r(t) tenglama bilan berilgan bo`lsa, atb yoy uzunligi

formula bilan xisoblanadi.
ISBOT. Sinik chiziq uzunliginini egri chiziq tenglamasidan foydalanib quyidagi

ko`rinishda ifodalashimiz mumkin.
Bu ifodani quyidagi ko`rinishda yozamiz:
=
+ - (2)
Oxirgi tenglikning o`ng tomonidagi ikkinchi qo`shiluvchi integralning ta‘rifiga asosan yetarlicha kichik miqdordir. Uchinchi qo`shiluvchini esa quyidagicha yozamiz:

[a,b] kesmada r'(t) vektor-funktsiya tekis uzluksiz bo`lgani uchun |r'(t)-r'(t_k)|< bo`ladi. Shuning uchun uchinchi qo`shiluvchini
=(b-a)
ko`rinishda ifodalashimiz mumkin.

Shunday qilib, siniq chiziq bo`g`inlari cheksiz kichraya borganda, yani t_k-t_k-1 ayirma 0 ga intilganda (2) tenglikda limitga o`tsak,

ni olamiz.
Bu tenglik teoremani isbotlaydi.
Endi yoy uzunligini xisoblash formulalarini topamiz.
1. Agar  egri chiziq x=x(t), y=y(t), z=z(t) parametrik tenglamalar bilan berilgan bo`lsa, (1) ga asosan atb yoy uzunligi
(3)
formula bilan xisoblanadi.
2. Agar egri chiziq y=y(t), z=z(t) ko`rinishda berilgan bo`lsa yoy uzunligi
(4)
formula bilan xisoblanadi.
ESLATMA. ХОУ tekislikda yotuvchi tekis egri chiziqlar uchun (3) va (4) formulalarda z'=0 bo`ladi.