Murakkab funksiyaning

Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyaning hosilasi.

Agar tenglamamizi

 ^{x   (t)}



_ y   ( t )

parametrik ko’rinishda berilgan bo’lib, φ (t), ψ(t) funksiyalar

 ' ( t )

y ' ( t )

t
differensiallanuvchi va φ '(t)≠0 bo’lsa y '

_ x

ya’ni y '

_ t

formula o’rinli bo’ladi.

3. Oshkormas funksiya hosilasi.

^x  '

( t )

x

x '_t

( t )

F ( x , y ) = 0

ko’rinishida berilgan oshkormas funksiyaning hosilasini hisoblashda, tenglikning

chap tomonini x argumentning murakkab funksiyasi deb qaraladi va tenglikning ikkala tomonidan hosila olinadi. Bunda y x ning murakkab funksiyasi deb qaraymiz.

Misol. Oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning hosilasini hisoblang. Yechish. Tenglikning ikkala tomonidan x bo’yicha hosila olamiz:

_x 2 _y 2

+ = 1

_a 2 _b 2

2 x 2 yy ^'

+ =

_a 2 _b 2

0, bundan

y

x
^' = -

b ² x

.

a ² y

4. Hosila jadvali (Umumiy hol).

u=u(x), v=v(x) funksiyalar differensiallanuvchi funksiyaiar bo’lsin.

C'=0; C-o’zgarmas x'=1, x-argument 3. (u^n)'= nu^n-1u’. (n N ,u>0) 4.  ^1 '   ^u^'    ^u ^u2 5. ^^u^^^u^' 2 u 6. (a^u)'= a^u1na·u'; (a>0; a≠1)

(e^u)'=e^uu' (logau)'= ^u ^' u  1n a (u>0; a>0; a≠1) 9. (1nu)'= ^u ^' u (sinu)'=cosu·u' (cosu)'=-sinu·u' 12. (tgu)'= ^u ^' cos ^2 u

(ctgu)'= ^u ^' sin ^2 u (arcsinu)'= ^u ^' 1  u ^2 (arccosu)'= - u ' 1  u ^2 (arctgu)’= ^u ^' 1  u ^2 (arcctgu)'= - ^u ^' 1  u ^2 .

Mavzuni mustahkamlash uchun savollar:

1. 
   Murakkab funksiyaning hosilasi qanday topiladi?
   
2. 
   Oshkormas funksiya hosilasi qanday topiladi?
   
3. 
   Differensialning ta’rifi, geometrik ma’nosi.
   
4. 
   Ikkinchi tartibli hosilani ta’rifi va uning geomrtrik manosi