Mundarija Kirish I bob. Topologik fazolarning xossalari

1.1.10.Ta’rif. Ikkita va to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Agar ma’lum bir qoida bo‘yicha to‘plamning har bir elementiga to‘plamning birgina elementi mos qo‘yilgan bo‘lsa, to‘plam ga aks ettirilgan deyiladi va bu munosabat

ko‘rinishida yoziladi. Bu aks ettirishni to‘plamda aniqlangan va qiymatlari da bo‘lgan funksiya (yoki moslik) deb ham ataladi. Jumladan, deb haqiqiy sonlar to‘plamini olsak, u holda aks ettirishni to‘plamdagi haqiqiy
funksiya (ba’zan funksional) deyilad
1.1.3.Misol. 1.Agar haqiqiy sonlar to‘plami bo‘lsa, u holda

funksiya ni ga aks ettiradi.

2. 
   Agar ikki o‘lchamli fazo va bir o‘lchamli fazo bo‘lsa, u
   

holda fazoni fazoga har qanday aks ettirish bu ikki argumentli funksiyadir. Masalan,

2. 
   Agar bir o‘lchamli fazo va ikki o‘lchamli fazo bo‘lsa, u holda
   

fazoni fazoga har qanday aks ettirish bu ikkita bir argumentli funksiyadir. Masalan, ushbu

juftlik.

2. 
   Agar orqali segmentdagi barcha uzluksiz funksiyalar
   

to‘plamini belgilasak, u holda

moslik ni ga aks ettiradi.
to‘plamning to’plamga barcha aks ettirishlarining o‘zi to‘plam hosil qiladi. Bu to‘plam bilan belgilanadi.
Endi ikkita chekli A va B to‘plamlar berilgan bo‘lib, ularni son jihatdan solishtirish kerak bo‘lsin. Bu masalani quyidagi ikki usul bilan hal qilish mumkin:

1. 
   Bu to‘plamlar elementlarining sonini hisoblab chiqib, chiqqan sonlarni solishtirish;
   
2. 
   Agar shunday bir qoida mavjud bo‘lsaki, bu qoidaga muvofiq to‘plamning
   

har bir elementiga to‘plamdan birgina elementi mos keltirilganda to‘plamning har bir elementiga to‘plamda ham birgina element mos kelsa, ya’ni va to‘plamlar orasida o‘zaro bir qiymatli moslik mavjud bo‘lsa, u holda bu to‘plamlar elementlarining soni jihatidan bir xil bo‘ladi.
1.1.11.Ta’rif. Agar va to‘plamlar orasida o‘zaro bir qiymatli moslik mavjud bo‘lsa, u holda bu to‘plamlar ekvivalent yoki teng quvvatli to‘plamlar deyiladi va

ko‘rinishida yoziladi.
Odatda to‘plamga ekvivalent bo‘lgan to‘plamlar sinfi bilan belgilanadi va ni to‘plamning quvvati yoki kardinal soni deb ataladi. Chekli to‘plamning quvvati (kardinal soni) sifatida odatda bu to‘plam elementlarining soni olinadi.
1.1.12.Ta’rif. segmentdagi nuqtalar to‘plamiga ekvivalent bo‘lgan to‘plamlarni kontinuum quvvatli to ‘plamlar deyiladi.
Tabiiyki, kontinuum quvvatga ega bo‘lgan har qanday to‘plam sanoqsiz to‘plamdir.
Endi ixtiyoriy to‘plamlar sistemasi uchun Dekart ko‘paytmasining ta’rifini beramiz. , to‘plamlar sistemasining Dekart kopaytmasi
deb, aniqlanish sohasi to‘plamdan iborat shunday funksiyalar to‘plamiga aytiladiki, har bir uchun munosabat bajariladi.