Mundarija kirish I bob. Elementar zarrachalarning klassifikatsiyasi


II BOB. FERMIONLAR VA BOZONLAR UCHUN TO`LQIN FUNKSIYALAR



Download 71,56 Kb.
bet5/8
Sana27.06.2022
Hajmi71,56 Kb.
#708495
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
elementar zarralar klassifikatsiyasi tayyor (2) (2)2222222

II BOB. FERMIONLAR VA BOZONLAR UCHUN TO`LQIN FUNKSIYALAR
Faraz qilaylikki sistemadagi ikkita zarracha bir kvant holatda turgan bo`lsin.
Avvalo fermi-zarralardan iborat sistemani qaraymiz. Faqatki sistemadagi ikkita zarracha bir kvant holatda turibdi, ya’ni . Bu ikkita zarracha uchun barcha kvant sonlar bir xil bo`lib, ular faqat spini bilan farqlanadi.
Ikkita koeffitsient bir xil bo`lib to`lqin funksiya nolga aylanadi. Shu bilan birga quyidagi aniqlanish kiritilgan.
Aynan zarrachalar sistemasida bir kvant holatda ikki yoki undan ortiq zarrachalarni uchratish mumkin emas.
Bu Pauli prinsipi bo`lib , bu prinsip kvant mexanikasi shakllanishiga qadar Pauli tomonidan tajribalarga asoslanib topilgan edi.
Ko`p hollarda Pauli prinsipini kvaziklassik yaqinlashish atamalaridan foydalanib ta’riflash ma’qulroq.
Hajmi bo`lgan fazo sohasining har bir yacheykasida berilgan spin orientatsiyasiga ega birdan ortiq zarracha bo`lishi mumkin emas.
Statistik fizikadan ma’lumki, Pauli prinsipi spini yarim butunga karrali bo`lgan aynan zarrachalardan tashkil topgan sistemalarning statistikasini belgilaydi.
2.1. Fermionlar va bozonlar uchun to`lqin funksiyalar. Pauli prinsipi.
O`zaro tasirlashmaydigan N ta aynan zarrachalardan iborat sistemani qaraymiz. Statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi.

Bunday tenglamaning yechimi

Bu yerda , ... lar zarrachalar bo`lishi uchun bo`lgan holatlarning kvant sonlari. Har bir alohida zarrachaning holatini ifodalovchi kvan sonlarining
to`plami funksiyalar 1ta zarracha uchun Shiredinger tenglamasining
yechimi hisoblanadi.
(2.1.3)
Ammo ( 2)- funksiya simmetriya talablarini qanoatlantirmaydi.
Umumiy holda u simmetrik va antisimmetrik funksiyalar sirasiga kirmaydi.
(2.1.1)-tenglama chiziqli bo`lgani uchun, (2.1.2)-ko`rinshdagi yechimlar superpozitsiyasi uning yechimi bo`la oladi.Talab etilayotgan simmetriyaga ega bo`lgan to`lqin funksiyani olish uchun to`lqin funksiyasiyalarning mos superpozitsiyasini olish kerak.
Oddiylik uchun faqat ikkita o`zaro ta’sirlashmaydigan zarrachalardan iborat
sistemani qaraylik.
,
(2.1.4)
Bu yerdagi 1 va2 indekslar zarrachalarning 2 turli holatini bildiradi.
va (2.1.5)
To`lqin funksiyalar sistemaning bitta energiyasini ifodalaydi. Bu funksiyalardan ikkita simmetriyalashgan kombinatsiyalarni tuzish mumkin. Bu kombinatsiyalar sistemaning bir energiya qiymatini ifodalaydi:
= ,
= (2.1.6)
Birinchi to`lqin funksiya zarrachalarni almashtirishga nisbatan simmetrik, ikkinchisi esa anti simmetrikdir. va doimiyliklar normalash shartidan topiladi. Agar ( ) va ( ) ni normalasak,
va ni d d =1 shartdan foydalanib normalasak, ikkala xolda
va = bo`ladi.
Shuning uchun normalashgan va simmetriyalashgan funksiyalarni
= (2.1.7)
Ko`rinishda yozish mumkin. Ixtiyoriy sondagi ta’sirlashmaydigan zarrachalar uchun (3) va (4) – tenglamalarni birlashtiramiz. Simmetrik funksiyalar bilan ifodalanadigan sistemalar uchun:
(2.1.8)
Bu yerda yig’indiga yig’ish N! ga teng bo`lgan almashtirishlarga asosan olib boriladi. Antisimmetrik funksiyalarga esa zarrachalar uchun
(2.1.9)
va normalashgan simmetriyalangan to`lqin funksiyalar mos ravishda N ta o`zaro ta’sirlashmaydigan bozon va fermionlarning holatini ifodalaydi.
Endi agar aynan zarrachalardan tashkil topgan zarrachalar o`rtasida o`zaro ta’sir mavjud bo`lsa sistemaning to`lqin funksiyasi qanday o`zgarishini ko`ramiz.
Faqatki u vaqtga bog’liq bo`lsin.
Aniq to`lqin funksiya superpozitsiyalaridan biri sifatida yozilishi mumkin.
,
(2.1.10)
va koeffitsientlar i-simmetrik va k-antisimmetrik holatlarga mos keluvchi vaqtga bog’liq ehtimollik amplitudalarini bildiradi.
O`zaro ta’sir sistemada o`tishlarni vujudga keltiradi.
Ehtimollik o`zaro ta’sirlashuvchi zarrachalar sistemasini tavsiflovchi to`lqin funksiya ma’lum simmetriyaga ega bo`lgan o`zaro ta’sirlashmaydigan zarrachalarning to`lqin funksiyalari orqali ifodalanar ekan.
(2.1.5) - va (2.1.6)- to`lqin funksiyalar bir qator muhim natijalarni olishga imkon beradi.
Avvalo fermi zarrachalardan iborat sistemani qaraymiz. Faraz qilaylikki sistemadagi ikkita zarracha bir kvant holatda turgan bo`lsin.
Avvalo fermi-zarralardan iborat sistemani qaraymiz. Faqatki sistemadagi ikkita zarracha bir kvant holatda turibdi, ya’ni . Bu ikkita zarracha uchun barcha kvant sonlar bir xil bo`lib, ular faqat spini bilan farqlanadi.
U holda (2.1.6) –dagi ikkita koeffitsient bir xil bo`lib to`lqin funksiya nolga aylanadi. Shu bilan birga quyidagi aniqlanish kiritilgan.
Aynan zarrachalar sistemasida bir kvant holatda ikki yoki undan ortiq zarrachalarni uchratish mumkin emas.
Bu Pauli prinsipi bo`lib , bu prinsip kvant mexanikasi shakllanishiga qadar Pauli tomonidan tajribalarga asoslanib topilgan edi.
Ko`p hollarda Pauli prinsipini kvaziklassik yaqinlashish atamalaridan foydalanib ta’riflash ma’qulroq.
Hajmi bo`lgan fazo sohasining har bir yacheykasida berilgan spin orientatsiyasiga ega birdan ortiq zarracha bo`lishi mumkin emas.
Statistik fizikadan ma’lumki, Pauli prinsipi spini yarim butunga karrali bo`lgan aynan zarrachalardan tashkil topgan sistemalarning statistikasini belgilaydi.
Pauli prinsipi yordamida ko`p elektronli atomlar va murakkab yadrolarning qonuniyatlarini o`rganish imkoni mavjud.
Quyidagi masalani qaraymiz. Sistema N ta aynan zarrachalar bo`lmish bozonlardan tashkil topgan bo`lsin, bozonlarning har biri berilgan vaqt momentida to`lqin funksiyasi bo`lgan kvant holatda bo`lib, u quyidagicha normalashgan.
(2.1.11)
Bu holda sistemaning o`rtacha energiyasini aniqlaymiz. Bunday zarrachalar sistemasi gamiltonianini quyidagi ko`rinishda ifodalaymiz:
(2.1.12)
Bu yerda
- i- bozonning energiya operatori.
- i – va j – bozonlarning o`zaro ta’sir energiyasi operatori.
Birga normalashgan bozonlar sistemasining to`lqin funksiyasi bu vaqtda quyidagi ko`rinishga ega:
(2.1.13)
Bu holda sistemaning o`rtacha energiyasi
(2.1.14)
Bozonlar aynanligidan foydalanib va N>>1 ekanligini e’tiborga olsak:
(2.1.15)
Agar zarrachalar o`zaro ta’sirlashmasa, u holda va energiyaning o`rtacha qiymati
(2.1.16)

Download 71,56 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish