Mundarija: kirish I bob. Asosiy tushunchalar

II BOB
GRUPPALARNI IFODALASH XARAKTERLARI 2.1-§. Ifodalash xarakterlari


Ta’rif. L-aytaylik R fazodagi G gruppani chiziqli ifodalash bo’lsin. Ixtiyoriy

Chiziqli ifodalashning izi bo’lsin. G gruppada aniqlangan X (kompleks ) funksiya ifodalashning xarakteri deb ataladi. Agar -G gruppaning bir o’lchovli ifodalash bo’lsa, u holda ixtiyoriy uchun bo’ladi. gruppa ifodalashlar uchun xarakterlarni ko’rib chiqaylik. Aytaylik , bu gruppaning bir o’lchovli ifodalashlari , ifodalashning ikki o’lchovli ifodalashlari , ifodalashning uch o’lchovli ifodalashlari, ifodalashning regulyar ifodalash bo’lsin. Bu xarakterlarni quyidagi jadval ko’rinishga keltiriladi:


Bu xarakterlarning soda xossalarini ko’rib chiqaylik.

1. 
   Ixtiyoriy ifodalash uchun . Bu yerda e-G gruppa birlik elementi , n- ifodalash darajasi haqiqatdan ham -n-tartibli birlik matrissa , demak bo’ladi.
   
2. 
   Xarakter gruppadagi markaziy funksiya bo’ladi haqiqatdan ham
   
3. 
   Izomorf ifodalashlar bir xil xarakterga ega haqiqatdan ham, agar bo’lsa, u holda va
   

4. 
   Agar - k-tartibli G gruppaning - regulyar ifodalashi xarakteri bo’lsa, u xolda agar
   

Haqiqatdan ham, aytaylik - G gruppaning barcha elementlari bo’lsin va ifodalash fazosining bazisi bo’lsin. - birlik element bo’lganligi uchun (1-xossa) o’rinli bo’ladi.
Agar bo’lsa , u holda , chunki ekanligi bundan esa da baziz vektor operator orqali bazis vektorga o’tkaziladi, ammo bu vektorning o’zi emas. Bu ixtiyoriy p uchun matrissaning p-ustunida noldan farqli yagona – bu 1 element bo’lib, u bosh diagonalning barcha elementi nolga teng, ya’ni bu matrissa nolga teng bo’lishi kelib chiqadi.