Gruppaning xossalari. Gruppa elementi tartibi



Download 58,59 Kb.
Sana20.09.2021
Hajmi58,59 Kb.
#180161
Bog'liq
10-maruza


Gruppaning xossalari. Gruppa elementi tartibi

Teorema 1. (G,*) gruppa bo’lsin. U holda



  1. a G uchun (a-1)-1=a

  2. (a*b)-1=b-1*a-1 a,b G

iii) a,b,c G uchun a*c=b*c yoki c*a=c*b bo’lsa, u holda a=b.(qisqartirish qoidasi)

iv) a,b G uchun a*x=b va y*a=b tenglamalar G da yagona yechimga ega

Natija. G gruppa va a G bo’lsin. Agar a*a=a bo’lsa, u holda a=e(e G ning birlik elementi)

Teorema 2. (S,*) yarim gruppa gruppa bo’lishi uchun quyidagilar bajarishi zarur va yetarli:

  1. Ǝ yagona e S topilib, a S uchun e*a=a

  2. a S uchun Ǝ b S topiladiki,ular uchun b*a=e bo’ladi.

Isbot. Zarurligi. (S,*)gruppa bo’lsa, gruppa ta’rifidan i) va ii) shartlar o’rinli bo’ladi.

Yetarliligi. (S,*) yarim gruppa va i) hamda ii) lar o’rinli bo’lsin. Aytaylik, a S ning biror elementi. ii) ga ko’ra, Ǝb S topiladiki b*a=e. b uchun ham Ǝc S topiladiki, c*b=e.

a=e*a=(c*b)*a=c*(b*a)=c*e va a*b=(c*e)*b=c*(e*b)=c*b=e.

Bundan, a*b=e=b*a, ya’ni b=a-1.Demak (S,*) gruppa.

Teorema 3. (S,*) yarim gruppa bo’lsin.(S,*) gruppa a,b S uchun a*x=b va y*a=b tenglamalar S da yechimga ega.

Teorema 4. (S,*) chekli yarim gruppa bo’lsin. (S,*) gruppa S da qisqartirish qoidasi o’rinli bo’lsa.

Ta’rif. G gruppa, a G bo’lsin. n N uchun an=e bo’lsa, bunday n ning eng kichik qiymati a ning tartibi deyiladi va (a)=n kabi belgilanadi.

Misol. gruppada (1)=1, (-1)=2, (i)= (-i)=4.

Teorema 5. G gruppa , a G va (a)=n bo’lsin. U holda quyidagilar o’rinli.

  1. Agar am=e bo’lsa, m n ga karrali bo’ladi.

  2. t N uchun (at)= bo’ladi.

Isbot. i) Qoldiqli bo’lishga ko’ra Ǝ q,r Z topiladiki m=nq+r, 0≤r

  1. Aytaylik (at)=k. Bundan akt=e. i) ga ko’ra kt n ga karrali. Bundan Ǝr Z topiladiki kt=nr. EKUB(t,n)=d bo’lsin. Bundan Ǝ u va v butun sonlar topiladiki t=du, n=dv va EKUB(u,v)=1. Bundan kdu=dvr, ya’ni ku=rv. Bundan ku v ga karrali. EKUB(u,v)=1 ekanligida k v ga karrali, ya’ni k n/d ga karrali.Biroq (at)n/d=ant/d=andu/d=anu=(an)u=eu=e. (at)=k ekanligidan n/d k ga karrali. Bundan k=n/d, ya’ni (at)= .

  1. masala.

to’plamni qaraymiz. a,b G uchun a*b= deb olsak, (G,*) gruppa bo’lishini isbotlang.

2-masala. (S,*) chekli yarim gruppa.U holda S da shunday b element topilib, b2=b*b=b tenglik o’rinli bo’lishini isbotlang.


Download 58,59 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish