Mundarija Kirish Asosiy qism

1. Bo`laklab integrallash usuli.

Bizga differensiallanuvchi bo`lgan U(x) va V(x) funksiyalari berilgan bo`lsin.

bizga ma`lumki, d( U V)= VdU+UdV edi.
Bu yyerdan UdV ni topsak, UdV=d(UV)-VdU bo`ladi. Bu tengliklarni integrallasak, UdV=d(UV)-VdU,  UdV=UV - VdU
Bu formula aniqmas integralda bo`laklab integrallash formulasi deyiladi.
Misol. I= xlnxdx ni hisoblang.
U=lnx dU= dx dV=xdx V=
I=xlnxdx= x²-  dx= x²-  = (lnx- )+c
Tekshirish. f(x)dx=F(x)+c F′(x)=[ (lnx- )+c]′=

=2 (lnx- )+x² =xlnx- + =xlnx=f(x).

Misol. I=arctg dx integralni hisoblansin.

U=arctg bo`lsa dU= dV=dx desak V=x bo`ladi. Bo`laklab integrallash formulasiga ko`ra

integralda =t desak, x=t², dx=2tdt bo`lib

Bularga ko`ra berilgan integral quyidagiga teng bo`ladi.