Mundarija kirish 3 asosiy qism 5

1.2 O`zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar.

Bir jinsli differensial tenglamalar
Birinchi tartibli ikkala qismini oddiy integrallash yo`li bilan yechiladigan sodda tenglama
(1.3)
ko`rinishga ega. Natijada, va agar funksiyaning bosh-lang`ich funksiyalaridan biri bo`lsa, umumiy yechim ko`rinishda yoziladi.
(1.3) tenglamaning muhim umumlashmasi bo`lmish o`zgaruvchilari aj-raladigan differensial tenglama:
yoki (1.4)
shaklda yozilishi mumkin.
Noma`lum funksiya ning qaralayotgan o`zgarish sohasida shart bajariladi deb, (1.4) tenglamani o`zgaruvchilari ajralgan.
_. shaklda yozamiz va ikkala qjsmini integrallab,
tenglikni olamiz. funksiya funksiyaning, esa ning boshlang`ich funksiyalaridan biri bo`lsa, (1.4) tenglamaning umumiy in-tegrali:
ko`rinishdan iborat.
Masala. tenglamaning barcha yechimlarini topish talab qi-lingan bo`lsin. shart o`rinli deb, tenglama o`zgaruvchilarini ajratamiz.
yoki
Tenglamani integrallab, yoki
ko`rinishda umumiy yechimni olamiz. Ushbu yechimga tenglamani yechish jarayonida yo`qotilgan yechimni ham qo`shish lozim. Bi-rinchi tartibli bir jinsli differensial tenglama deb,
(1.5)
ko`rinishdagi tenglamaga aytiladi.
(1.5) tenglamani yechish uchun noma`lum funksiyadan funksiyaga o`tamiz. Unda,

tengliklar o`rinli bo`lib, (1.5) tenglama:
yoki
ko`rinishga keltiriladi. Oxirgi tenglama o`zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamadir va ma`lum usulda yechiladi. Natijada,

u(x) funksiya topilgandan so`ng, y(x) = x·u (x) funksiyaga qaytiladi.

Masala.

tenglamani yeching. Ushbu tenglama bir jinsli tenglama, chunki

bu yerda, .
Noma`lum u fiinksiyaga nisbatan o`zgaruvchilari ajralgan:


yoki
tenglama hosil bo`ladi. Tenglamani integrallasak,
tenglikni va so`ngra, yoki yechimlarni va oxirida funksiyaga qaytib, oshkormas shaklda:
umumiy integralni quramiz.