Muhandislik grafikasi va kompyuterda loyihalash

Nuqta, to’g’ri chiziq va tekisliklarning chizmalari. O’giriluvchan chizmani qurishning chizma geometriyada qo’llaniladigan geometrik sxemasini keltiramiz. Eng oddiy shakllarning o’giriluvchan chizmasini ko’rib chiqamiz.
Monj epyuri*. O’giriluvchan chizmani ko’rish sxemasini taniqli fransuz geometri va davlat arbobi Gaspar Monj (1798-yilda chizma geometriya bo’yicha birinchi sistematik kursni Parijda chop qildirgan) rivojlantirgan. Monj sxemasi bo’yicha original ikkita o’zaro perpendikulyar H va V proyeksiyalar tekisliklariga ortogonal proyeksiyalanadi. Ular mos ravishda gorizontal va frontal proyeksiyalar tekisliklari deb ataladi.
Ular fazoni choraklar (yoki kvadrantlar) deb ataluvchi to’rtta qismga bo’ladi. 7-rasmda ko’rsatilganidek I, II, III va IV choraklar deb yuritiladi. Koordinatalar sistemasi, koordinatalar tekisliklarining proyeksiyalar tekisliklari bilan ustma-ust
__________________________
*- epure (fransuzcha ) – chizma.
tushishi natijasidan kelib chiqib qabul qilingan. Original proyeksiyalangandan keyin H va V tekisliklar bitta tekislikka jipslashtiriladi. Bunga H tekislikni Ox o’qi atrofida aylantirish yo’li bilan erishiladi (7-8- rasmlar).
Hosil qilingan chizma Monj epyuri deb ataladi. Epyur proyeksiyalar o’qlari deb ataluvchi hamma koordinatalar o’qlarining tasviridan tashkil topadi(8-rasmga qarang.). Zamonaviy adabiyotlarda Monj epyuri kompleks chizma deb ham yuritiladi.

7 - rasm . 8 – rasm .
Monj epyurida nuqtani tasvirlash.
Nuqtaning ortogonal proyeksiyalari, masalan, A nuqtaning H va V proyeksiyalar tekisliklarida (7-rasmga qarang) mos ravishda A^′ – gorizontal va A^′′– frontal proyeksiyalari deb ataladi. Nuqtaning fazodagi holati haqida proyeksiyalar tekisliklarida ma’lumotlar mavjud. A nuqtaning abssissasi – |OA_x| = |A_uA^′ | ga, ordinatasi– |OA_u| = |A_xA^′|ga, aplikatasi– |OA_z| = |A_xA^′′|ga teng. Proyeksiyalar o’qlariga perpendikulyar bo’lgan bitta va faqat shu nuqtaning ikkita proyeksiyalarini tutashtiruvchi chiziqlar bog’lovchi chiziqlar deb ataladi. Ular proyeksiyalovchi chiziqlarning mos ravishda proyeksiyalari bo’ladi.

9-rasm.
Fazoning turli choraklarida joylashgan nuqtalarning epyurlari H va V tekisliklarni bitta tekislikka usma-ust jipslashtirilgandan keyin tashqi ko’rinishlari bo’yicha turlicha holatda bo’lishadi. Masalan, H proyeksiyalar tekisligini Ox proyeksiyalar o’qi atrofida hayolan aylantirilib, epyurda mavjud bo’lgan o’lchamlari bo’yicha nuqtalarning holatlarini o’z holiga keltirish mumkin (9-rasmga qarang). A nuqta birinchi chorakda, F nuqta esa, ikkinchi chorakda joylashgan. Turli choraklarda joylashgan nuqtalar uchun ularning koordinatalari ishoralari bilan farq qiladi. Birinchi chorakda hamma koordinatalar musbat. Ikkinchi chorakda ordinata manfiy olinadi. Uchinchi chorakda ordinata va applekata manfiy olinadi va nihoyat to’rtinchi chorakda faqat applekata manfiy bo’ladi.
Epyur bo’yicha V va S nuqtalarning holatlarini analiz qila turib, bu nuqtalar H tekislikka nisbatan raqobatlashuvchi (konkuriyent) nuqtalar ekanini aniqlaymiz. V va S nuqtalar koordinatalarini taqqoslab, V nuqtaning applekattasi, S nuqtadan katta ekanini ko’ramiz. Shuning uchun H tekislikdagi V^′ proyeksiya ko’rinadigan, S^′ esa ko’rinmaydigan bo’ladi. ( V va S nuqtalarni H tekislikka proyeksiyalashda V nuqta birinchi uchraydi va S nuqtani yopib qoladi). Chizmada raqobatlashuvchi nuqtalar yordamida ko’rinar-ko’rinmaslikni tahlil qilish muhim masaladir. Bu bilan keyinchalik bir necha bor duch kelamiz.
Epyurdan (9-rasmga qarang) D va Ye nuqtalar V tekislikka nisbatan raqobatlashuvchi, M va N nuqtalar esa H va V tekisliklarda yotuvchi : M Є H, N Є V ekanini ko’ramiz.