Moluch 251 c indd

Мукимов О. А., Исанова Д. Р.
Сравнительная характеристика метода корневой 
мембраны и традиционного (одномоментного) 
метода установки имплантата ........................87
Омельчук О. В.
Эрозии желудка: этиология, клиника, методы 
диагностики ................................................89
Содержание

---

“Young Scientist”
. 
#13 (251)
. 
March 2019
1
Mathematics
М А Т Е М А Т И К А
Описание Ω-спутников Ω-расслоенных формаций 
и классов Фиттинга конечных групп
Горепекина Анастасия Андреевна, студент магистратуры;
Максаков Серафим Павлович, аспирант;
Саакян Ангелина Саркисовна, студент магистратуры
Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского
В работе изучаются 
Ω
-расслоенные формации и классы Фиттинга конечных групп. Получено описание 
строения 
Ω
-спутников некоторых 
Ω
-расслоенных формаций и классов Фиттинга конечных групп.
Ключевые слова:
 конечная группа, класс групп, формация, класс Фиттинга, 
Ω
-расслоенная формация, 
Ω
-расслоенный класс Фиттинга.
В 
теории классов конечных групп центральное место занимают такие классы групп, как формации, и двойственные 
им классы — классы Фиттинга (см., например, [1]). Эффективным средством для изучения классов конечных групп 
являются функциональные методы, с помощью которых были построены такие важные классы, как локальные и компо-
зиционные формации и классы Фиттинга, 
ω
-локальные и 
Ω
-композиционные формации и классы Фиттинга. Исследо-
ваниями таких классов групп занимались В. Гашюц, К. Дерк, Т. Хоукс, Л. А. Шеметков, В. А. Ведерников, А. Н. Скиба, 
Н. Н. Воробьев и многие другие (см., например, [1, 2, 5–7]).
В настоящей работе изучаются 
Ω
-
расслоенные формации и классы Фиттинга конечных групп, введенные в рассмо-
трение В. А. Ведерниковым и М. М. Сорокиной в 1999 году [3]. Статья посвящена описанию строения 
Ω
-
спутников 
ряда 
Ω
-
расслоенных формаций и классов Фиттинга.
Рассматриваются только конечные группы. В работе используются классические методы теории групп и теории 
классов групп. Используемые определения и обозначения для групп и классов групп стандартны, их можно найти в 
[1]. Приведем лишь некоторые из них. 
Классом групп 
называется множество групп, содержащее вместе с каждой своей группой и все группы, ей изо-
морфные; класс групп 
F
называется 
формацией
, если выполняются условия: 
1) если 
G

F
и 
N G

, то /
G N

F
, 
2) если 
1
/
G N

F
и 
2
/
G N

F
, то 
1
2
/
G N
N


F
; 
Класс групп 
F
называется 
классом Фиттинга
, если выполняются условия: 
1) если 
G

F
и 
N G

, то
N

F
, 
2) если 
1
2
G N N

и 
1
2
,
N N

F
, 
1
N
G

, 
2
N
G

, то 
G

F
[1]. 
Через 
G
F
обозначается 
F
-
корадикал группы 
G
, т. е. наименьшая нормальная подгруппа группы 
G
, фактор-
группа по которой принадлежит формации 
F
; 
G
H
–
H
-
радикал группы 
G
, т. е. наибольшая нормальная подгруппа 
группы 
G
, принадлежащая классу Фиттинга 
H
. В дальнейшем 

обозначает множество всех простых чисел. Пусть 
X
– непустое множество групп. Через ( )
X
обозначается класс групп, порожденный 
X
; в частности ( )
G
— класс 
всех групп, изоморфных группе .
G
( )
K G
— класс всех простых групп, изоморфных композиционным факторам груп-
пы 
G
. Пусть 
E
— класс всех конечных групп, 
J
— класс всех простых конечных групп, 

— непустой подкласс 
класса 
J
. Если 
( )
K G


, то группа 
G
называется 

-группой
. Через 
E

обозначается класс всех 

-
групп; 
( )
O G
G

E


, 
( )
O G
G

E


[3].