Moluch 114 c indd

Числовой образ матрицы размера 3х3 в частных случаях

Дилмуродов Элёр Бахтиёрович, преподаватель
Бухарский государственный университет (Узбекистан)

множество W (A) :{(Ax, x) : x  D(A),|| x || 1} называется числовым образом оператора A [1–3]. Из опреде-
_Пусть H гильбертово пространство и A : H  H линейный оператор с областью определения D( A)  H . Тогда
ления видно, что множество W ( A) является подмножеством комплексной плоскости и геометрические свойства
W ( A) дают некоторую информацию об операторе A.
Изучение числового образа линейного оператора в гильбертовом пространстве является одним из основных методов в изучении местоположения спектра таких операторов. Это понятие впервые введено в работе [1] и доказано, что числовой образ матрицы содержит все её собственные значения.
В данной работе рассматривается 3  3 симметричная матрица и исследован ее числовой образ в некоторых частных случаях.
Пусть C — множество комплексных чисел. В пространстве C ³ рассмотрим матрицу вида:

^{ a}11
M : ^ a₁₂
^a12 ^a22
^a13 ^

a


23

 

^{ a}13 ^a23 ^a33 ^

размера 3  3 , где комплексные числа.
a_ii ,
i  1, 2, 3 — произвольные вещественные числа, а
a_ij ,
i  j,
i, j  1, 2, 3 — произвольные

При этих предположениях матрица M является линейным ограниченным и симметричным оператором в C ³.