Moliya”fanidan O’quv-uslubiy majmua

Samarali investitsiya tizimidan optimal investitsiya tanlash Bizning ikki-aktiv investitsiyamizda aktiv C va aktiv D quyidagi kutilgan

qaytim va standart og‘ishga ega:

Aktivlar	E(R)	σ(R)
Aktiv C	12%	30%
Aktiv D	18%	40%

Agar aktiv A va aktiv C ga teng 50%dan ustama belgilangan bo‘lsa, (1) tenglamani qo‘llagan holda kutilgan investitsiya qaytimi 15% va (6) tenglamani ishlatgan holda ikki-aktiv investitsiya qaytimi tafovuti quyidagiga teng:

• 
  ² (R_p ) [0.5² *0.3² ] [0.5² *0.4² ] [2*0.5² *0.5² *cov(R_C , R_D )]
  

Ikkita aktivning o‘zaro bog‘lanishi va standart og‘ish tenglamasini ishlatgan holda (8),

^pC ,D		cov(RC		, RD )	(11)
		C	, D

SHunday qilib,

cov(R_C , R_D )  (R_C ) (R_D )(R_C , R_D )

YUqoridagini σ²(R_p)ga qoygan holda, biz quyidagiga ega bo‘lamiz:

• 
  ² (R_p ) [0.5² *0.3² ] [0.5² *0.4² ] [2*0.5² *0.5² *0.12(R_C , R_D )]
  

SHu sababli,

• 
  ² (R_p )  0.0225  0.04  0.06(R_C , R_D )
  

Tafovutni ko‘paytirish va ildizga olishdan so‘ng:

• 
  (R_p )  0.0625  (0.06(R_C , R_D ))
  

Bizning ikki-aktiv investitsiyamizni aktivlari qaytimlarini turli hil o‘zaro bog‘liqlikga ega deb hisoblaylik. (R_C , R_D ) uchun 3 ta alohida holatlar: +1.0, 0, va -
1.0. Ushbu uchtasini (11)-tenglamaga qoygan holda biz quyidagiga ega bo‘lamiz:

O‘zaro bog‘lanish	E(Rp)	σ(Rp)
+1.0	15%	35%
0	15%	25%
-1.0	15%	5%

C va D aktivlari kutilgan qaytimidagi o‘zaro bog‘liqlik +1.0, 0 va -1.0 ga kamaygani sari, investitsiyaning kutilgan qaytimi standart og‘ishi ham 35% dan

201
5% ga tushdi. SHunga qaramay, investitsiyaning kutilgan qaytimi 15% da o‘zgarmadi.

Bu Markowitzning o‘zgarishiga misol hisoblanadi.Markowitz o‘zgarishining prinsipi shundaki, birlashtirilgan aktivlarning kutilgan qaytimidagi o‘zaro bog‘liqlik kamaysa, investitsiya qaytimining tafovuti ham kamayadi.

Riskli aktivlar investitsiyasini tanlash

Markowitz tomonidan taqdim etilgan o‘zgarish riskni darajasini saqlab qolgan holda, eng katta kutilgan qaytimga etaklaydi.Bunaqa investitsiyani biz samarali investitsiya deb ataymiz.Samarali investitsiyani yaratish uchun, ushbu teoriya investorlar tomonidan aktiv tanlashga doir bir qancha asosiy farazlarni taqdim etadi. Ushbu farazlar quyidagilardir:

1. 
   Investorning fikriga ta’sir ko‘rsataydigan faqat ikkita parametrlar mavjud, bular kutilgan qaytim va tafovut.(Bu degani, investorlar ikki parametrli, Markowitz tomonidan taqdim etilgan modelni qaror qabul qilishda ishlatadi).
   

2. 
   Investorlar riskdan qochuvchi. Bu degani, qachon ular bir hil kutilgan qaytimli va ikki xil riskli investitsiyani tanlash kerak bo‘lsa, riski kamini tanlaydi.
   

3. 
   Hamma investorlar berilgan risk darajasida eng katta kutilgan qaytimni qidirishadi.
   

4. 
   Hamma investorlarda barcha riskli aktivlar kutilgan qaytimi, tafovuti va o‘zaro tafovuti borasida bir xil ishonch mavjud. Ushbu ishonch bir turdagi ishonch farazi deyiladi.
   

5. 
   Barcha investorlarda bir davrli, odatiy investitsiya gorizonti mavjud. Samarali investitsiya yaratish
   

Katta aktivlar guruhidan samarali investitsiya yaratish tehnikasi bir qancha

hisob kitoblarni talab qiladi.50 ta aktivdan tashkil topgan investitsiya uchun 1224ta o‘zaro tafovutlar hisoblanishi kerak.100ta uchun esa 4950 ta.Bundan tashqari, qaytimning har bir darajasi uchun investitsiya riskini echishga kvadrat dasturlash degan matematik tehnika ham ishlatiladi. Ushbu tehnikani uchbu bo‘limda tavsiflay olishimizga imkonimiz etmaydi. Lekin, oldingi ikki-aktiv, aktiv C va D dan tashkil topgan investitsiyamiz orqali samarali investitsiya yaratishni ko‘rsatishimiz mumkin.

Ushbu aktivlarni eslatib o‘tamiz,

E(R_C) = 12% va σ(R_C) = 30%
E(R_D) = 18% va σ(R_D) = 40%
Hozir esa p(R_C,R_D)=-0.5 deb qabul qilamiz. 5 –rasmda C va D dan turli xil qismda olingan 5ta investitsiya uchun kutilgan investitsiya qaytimi va standart og‘ishni keltirdik. 5-rasm Panel A da ko‘rganingizdek, C va D dan 50%dan olingan investitsiyada eng kichik standart og‘ish kuzatildi. Panel B da esa aktiv C va D ning turli hil aralashma qiymatida standart og‘ishni kuzatdik va eng kichik standart og‘ish aktiv C dan 60% va aktiv D dan 40% lar atrofida olganda ko‘rindi.

202

20.2-rasm. Aktiv S va Dning turli xil ulushlaridan tashkil topgan sarmoyalar uchun kutilgan qaytim va standart og’ish