Moliya”fanidan O’quv-uslubiy majmua

120	http://dic.academic.ru/dic.nsf/econ_dict/14562.		Rayzberg	B.A.,	Lozovskiy	L.Sh.,
Starodubtseva

E.B.. Sovremenniy ekonomika
196
natijalarning aktivlardagi tahminiy sodir bo‘lishi hisoblanadi. Ehtimolli taqsimlanishni inobatga olgan holda, tasodifiy o‘zgaruvchining kutilgan qiymati bo‘lishi mumkin bo‘lgan natijalarning o‘rtacha ulushi hisoblanadi. Ulush esa mumkin bo‘lgan natija bilan bog‘langan tahmin hisoblanadi.

Bizning holatda esa, tasodifiy o‘zgaruvchi bu i aktivining noaniq qaytimi hisoblanadi. Mumkin bo‘lgan qaytim foizi uchun ehtimolli taqsimlanishga ega bo‘lgan holda, i aktivining kutilgan qaytim foizi mumkin bo‘lgan natijalarning o‘rtacha qiymatiga teng. “Aktiv qaytimining kutilgan qiymati” terminidan ko‘ra biz shunchaki “kutilgan qiymat” terminin ishlatamiz. Matematik ko‘rinishda aytaydigan bo‘lsak, i aktivi qaytimining kutilgan qiymati quyidagi ko‘rinishga ega:

E(R_i) = p₁R₁+p₂R₂+…+p_NR_N (4)
Bu erda:
R_n – i aktivi qaytimining n-chi mumkin bo‘lgan foizi
P_n - i aktivining n qaytim foiziga erishish ehtimolligi
N – qaytim foizi uchun mumkin bo‘lgan natijalar soni

Mumkin	XYZ	ABC	Sodir bo‘lish	XYZ		ABC
bo‘lgan	aktividagi	aktividagi	ehtimolligi	aktividagi		aktividagi
natija	qaytim(%)	qaytim(%)	(%)	qaytim	*	qaytim*
				ehtimollik		ehtimollik
1	12	21	18	0.0216		0.0378
2	10	14	24	0.0240		0.0336
3	8	9	29	0.0232		0.0261
4	4	4	16	0.0064		0.0064
5	-4	-3	13	-0.0052		-0.0039
Jami:			100	0.0700		0.1000
Kutilgan				7%		10%
qaytim

Ushbu jadvalda ikkita o‘ylab topilgan aktivlar (aktiv XYZ va aktiv ABC) uchun ehtimolli taqsimlanishni ta’minladik. XYZ aktivi uchun kutilgan qaytim 7% va ABC aktivi uchun 10% ni tashkil qildi.

Investitsiya riskini hisoblash

Lug‘atlarda riskni “yuqotishga yoki jarohatlanishga olib kelaydigan, xavf yoki qo‘rqinch” deb tarjima qilishadi.Investitsiyalar orqali investorlar riskni tavsiflash uchun bir qancha so‘zlar o‘ylab topishdi. Markowitz risk tushunchasini bir qancha aralash statistic ko‘rsatkichlar orqali ifodaladi. U investitsiya riskini investitsiyalar farqlari va investitsiyalar o‘zgarishlari yig‘indisi sifatida ta’rifladi. Investitsiya riskini o‘lchash uchun investitsiyalar orasidagi o‘zaro ta’sir va o‘zgarish tushunchasini kiritilishi, investitsiyalar jamiyati tushunchalarini butunlay o‘zgartirib yubordi.

Tafovutlar va standard og‘ishlar risk o‘lchovi sifatida

Tasodifiy o‘zgaruvchining tafovuti bu kutilayotgan qiymat atrofidagi bo‘lishi mumkin bo‘lgan natijani o‘zgarishi yoki farqi tushuniladi. Aktivning qaytimi sifatida esa, tafovut bu kutilgan qiymat atrofidagi sodir bo‘lishi mumkin bo‘lgan

197
qaytim foizining o‘zgarishi hisoblanadi. i aktivining kutilgan qiymatidagi qayimining o‘zgarishi tenglamasi σ²(R_i):

σ² (R_i) = p₁(r₁-E(R_i))²+p₂(r₂-E(R_i))²+p_N(r_N-E(R_i))² (5)
N ta bo‘lishi mumkin bo‘lgan natijalar summasi orqali hisoblanadi. Buni boshqacha ko‘rinishi quyidagidek bo‘ladi:
2
 ² (R_i )  ^N p_n (r_n  E(R_i ))


n1

Tafovut, kutilgan qaytim va zarar taqsimlanishi orasidagi bog‘lanish bilan qaytim taqsimlanishi orasidagi bog‘liqlik orqali ham bog‘langan hisoblanadi. Markovitz ishonadiki bu tafovut investitsiyaning riksliligi yoki noaniqligi bilan ekvivalent hisoblanadi. Agar aktiv risksiz bo‘lsa, unda kutilgan qaytim farqi nolga teng degani. Boshqacha aytganda esa, qaytim kafolatlangan hisoblanadi.

Tafovut kvadrat kattalik bo‘lgani uchun, uni standart ko‘rinishdagi tenglamaga formulaga keltirish uchun kvadrat ildimiz olishimiz kerak bo‘ladi:

• 
  (R_i )   ² (R_i )
  

Biz XYZ aktiv qaytimidagi standard og‘ishni ushbu formula orqali 20.1-jadvalda(A-qismida) hisobladik va keltirib o‘tdik.

Investorlarning investitsiya qarorini qilish uchun o‘ylaydigan va qaraydigan faqat ikkita parametrlari bu kutilgan qaytim va ular orasidagi tafovut hisoblanadi. Markowitz formulasidagi investitsiya teoriyasi shuning uchun ham 2 parametrli yoki zarar-tafovut modeli deyiladi. Qolayversa bu erda ko‘plab qaytim taqsimlanishini qo‘shimcha ko‘rsatkichlarni inobatlarga olib investitsiyani tanlash uchun modellar bo‘lgan.

20.1-jadval