Moliya”fanidan O’quv-uslubiy majmua

R_i =R_i + β_i* F + e
Bu yerda o’zgaruvchilardagi belgilar i chi aksiyaga tegishli ekanligini bildiradi. Eslatib o’tamiz F faktorga hech qanday belgi qo’yilmagan. Bu faktor tizimli riskni aks ettiradi YaMM dagi kutilmagan o’zgarishlar yoki bozor modelini ishlatish orqali va S&P 500 ning hozirgi va kutilayotgan daromad o’rtasidagi

farqni ifodalash uchun, R_S&P500 - R_S&P500. Ikkala holatda ham faktorlar hamma akisyalarga murijat qiladi.

Β_i belgi bilan berilgan u i chi aksiyaga ta’sir qiluvchi eng yaxshi faktor hisoblanadi. Factor modellar haqidagi gapimizni xulosalaydigan bo’lsak agar Β_i, nolga teng bo’lsa i chi aksiyadagi daromadlar qo’yidagicha bo’ladi:

R_i =R_i + e

Boshqacha qilib aytadigan bo’lsak, i chi aksiya daromadlariga F faktor ta’sir qilmaydi agar β_i nolga teng bo’lsa. Agar β_i musbat bo’ladigan bo’lsa, i chi akasiya daromadlarida ijobiy o’zgarish faktorlar oshadi va manfiy bo’lsa kamayishiga olib keladi. Bunga teskari holatda β_i manfiy bo’ladigan bo’lsa, uning daromadlari va faktorlar qarama-qarshi yo’nalishga o’zgaradi.

18.1-rasm. Aksiyalardan qo’shimcha daromad

Aksiyalardan qo’shimcha daromad, R_i – R_i va F faktor har xil betalar uchun (bu yerda β_i> 0) orasidagi munosabatni ifodalaydi. 18.1-rasmdagi chiziqlarda nuqtaqi tenglama 10.2 da tizimsiz risk yo’q deb tasavvur qilganmiz. Bu yerda e_i nolga teng. Biz ijobiy betalarni gipoteza qilayotganimiz uchun, chiziqlar yuqoriga yo’nalgan, F bilan aksiyalardai daromadlar oshayotganini ko’rsatadi. E’tibor bering agar faktor nolga teng bo’lsa (F = 0) chiziq nol orqali o’tib y o’qida yotadi.

Aksiyalardagi ortiqcha (%) daromad i: R_i – R_i

Har bir chiziq har xil qimmatli qog’ozlarni ifodalaydi, har bir qimmatli qog’ozlar har xil betalarni ifodalaydi.

166
Endi, keling har bir aksiya yakka faktorli modelga ergashuvchi aksiya portfellarini yaratganimizda nima sodir bo’lishini kuzatamiz. X_iportfelda i qimmatbaho qog’ozning proporsiyasi hisoblansin. Bunday holatda , agar yakka shaxs 100$ lik portfel bilan General Motors da 20$ olishni xohlasa, bu X_GM = 20% deb takidlanadi. Chunki, X lar biz aksiyalarning har biriga investitsiya qilayotgan boylik hissasini aks ettiradi. Shunigdek, biz 100% gacha yoki 1 ga oshirishimiz kerakligini bilamiz:

+

Bilamizki, portfel foyda bu portfelning alohida aktivlardagi ulushlarning o’rtacha qiymati. Algebraik tarzda esa, bu qiyidagicha yoziladi:

(2)

Biz 10.1 tenglamadan har bir aksiya o’z navbatida ikki faktor F va kutilmagan risk _i orqali aniqlanishi ko’rdik. Shuningdek, tenglama 1 o’rnini bosuvchi tenglama 2 dagi har R_i da biz quyidagiga ega bo’lamiz:

	+
(Aksiya 1dagi foyda)	(aksiya 2 dagi foyda)	(3)
+
(Aksiya 3dagi foyda)	(Aksiya N dagi foyda)

Tenglama 10.3 bizga portfeldagi foyda parametrlarining uch qurilmasi asosida aniqlanishini ko’rsatadi:

• 
  Alohida individual qimmatbaho qog’ozdagi kutilayotgan foyda, .
  

• 
  Factor orqali ko’payuvchi har bir qimmatbaho qog’ozning betasi, F.
  
• 
  Har bir qimmatbaho qog’ozning kutilmagan riski, .
  

Biz tenglama 3 ni parametrning uch qurilmasi asosida quyidagicha ifodalaymiz: