“Moliya” kafedrasi

Tafovutlar va standard og‘ishlar risk o‘lchovi sifatida 
Tasodifiy o‘zgaruvchining tafovuti bu kutilayotgan qiymat atrofidagi bo‘lishi 
mumkin  bo‘lgan  natijani  o‘zgarishi  yoki  farqi  tushuniladi.  Aktivning  qaytimi 
sifatida  esa,  tafovut  bu  kutilgan  qiymat  atrofidagi  sodir  bo‘lishi  mumkin  bo‘lgan 

---

198 
 
qaytim  foizining  o‘zgarishi  hisoblanadi.  i  aktivining  kutilgan  qiymatidagi 
qayimining o‘zgarishi tenglamasi σ
2
(R
i
): 
σ
2 
(R
i
) = p
1
(r
1
-E(R
i
))
2
+p
2
(r
2
-E(R
i
))
2
+p
N
(r
N
-E(R
i
))
2
  (5) 
N  ta  bo‘lishi  mumkin  bo‘lgan  natijalar  summasi  orqali  hisoblanadi.    Buni 
boshqacha ko‘rinishi quyidagidek bo‘ladi: 
2
1
2
))
(
(
)
(




N
n
i
n
n
i
R
E
r
p
R

 
Tafovut,  kutilgan  qaytim  va  zarar  taqsimlanishi  orasidagi  bog‘lanish  bilan 
qaytim  taqsimlanishi  orasidagi  bog‘liqlik  orqali  ham  bog‘langan  hisoblanadi. 
Markovitz  ishonadiki  bu  tafovut  investitsiyaning  riksliligi  yoki  noaniqligi  bilan 
ekvivalent hisoblanadi. Agar aktiv risksiz bo‘lsa, unda kutilgan qaytim farqi nolga 
teng degani. Boshqacha aytganda esa, qaytim kafolatlangan hisoblanadi. 
Tafovut  kvadrat  kattalik  bo‘lgani  uchun,  uni  standart  ko‘rinishdagi 
tenglamaga formulaga keltirish uchun kvadrat ildimiz olishimiz kerak bo‘ladi: 
)
(
)
(
2
i
i
R
R



 
Biz  XYZ  aktiv  qaytimidagi  standard  og‘ishni  ushbu  formula  orqali  20.1-
jadvalda(A-qismida) hisobladik va keltirib o‘tdik. 
Investorlarning  investitsiya  qarorini  qilish  uchun  o‘ylaydigan  va  qaraydigan 
faqat ikkita parametrlari bu kutilgan qaytim va ular orasidagi tafovut hisoblanadi. 
Markowitz  formulasidagi  investitsiya  teoriyasi  shuning  uchun  ham  2  parametrli 
yoki  zarar-tafovut  modeli  deyiladi.  Qolayversa  bu  erda  ko‘plab  qaytim 
taqsimlanishini qo‘shimcha ko‘rsatkichlarni inobatlarga olib investitsiyani tanlash 
uchun modellar bo‘lgan.  
20.1-jadval